18. 对含有n个元素的顺序表采用直接插入排序方法进行排序，在最好情况下算法的时间复杂度为 。 A. O(n) B. O(nlog2n) C. O(n2) D. O( )

直接插入排序的最好情况是待排序的序列已经是有序的了，此时每个元素只需要与前面的有序子序列中的一个元素比较一次，不需要移动元素，所以时间复杂度为O(n)。

具体来说，在插入第i个元素时，它只需要和前面的有序子序列中的最后一个元素比较一次，如果它比最后一个元素大或者相等，就不需要再比较了；如果它比最后一个元素小，就需要将最后一个元素后移一位，直到找到一个比它小的元素或者到达有序子序列的开头位置。

因此，在最好情况下，直接插入排序的时间复杂度为O(n)。

所以，选项A是正确的。

相关问题

对初始状态为递增序列的表按递增顺序排序，在（堆排序 快速排序 直接插入排序 归并排序）中最费时间的是什么排序算法，为什么

在初始状态为递增序列的表中，最费时间的排序算法是归并排序。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n表示待排序序列的长度。归并排序的基本思想是将待排序序列分成若干个子序列，分别进行排序，然后再将排好序的子序列合并成更大的有序序列，直到最终得到完全有序的序列。

在初始状态为递增序列的表中，归并排序会将序列拆分为很多个长度为1的子序列，然后再进行合并操作。每次合并操作都需要比较两个子序列的元素，并将它们按照顺序合并。由于初始状态是递增序列，所以每次合并操作都需要将所有子序列合并，这样会导致归并排序的时间复杂度达到最坏情况下的O(nlogn)。

相比之下，堆排序、快速排序和直接插入排序在初始状态为递增序列的表中都能够有较好的性能。堆排序的时间复杂度也为O(nlogn)，但是它是原地排序算法，不需要额外的空间；快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，但是在最坏情况下可能会达到O(n^2)，但这种情况较少出现；直接插入排序的时间复杂度为O(n^2)，但在初始状态为递增序列时，它的时间复杂度可以优化到O(n)。

因此，归并排序在初始状态为递增序列的表中最费时间，因为它需要进行大量的合并操作。

采用顺序存储结构,完成顺序表的创建,实现对顺序表的直接插入排序，快速排序，选择排序，归并排序

好的，我来依次回答你的问题。

首先，顺序存储结构可以使用数组来实现。创建一个顺序表需要以下几个步骤：

1. 定义顺序表的数据类型。例如，如果要创建一个整型的顺序表，可以定义如下结构体：

#define MAXSIZE 100  // 定义顺序表的最大长度

typedef struct {
    int data[MAXSIZE];  // 存储数据的数组
    int length;  // 当前顺序表的长度
} SqList;  // 顺序表类型的别名

2. 初始化顺序表。顺序表创建完成后，需要先给它赋初值。一般情况下，可以将顺序表的长度设置为0，表示当前顺序表为空。

void InitList(SqList *L) {
    L->length = 0;
}

3. 插入元素。在顺序表中插入元素时，需要保证插入后的元素仍然是有序的。这里我们使用直接插入排序、快速排序、选择排序和归并排序四种排序算法来实现。

以下是四种排序算法的具体实现：

1. 直接插入排序

void InsertSort(SqList *L) {
    int i, j, tmp;
    for (i = 1; i < L->length; i++) {
        if (L->data[i] < L->data[i-1]) {
            tmp = L->data[i];
            for (j = i-1; j >= 0 && L->data[j] > tmp; j--) {
                L->data[j+1] = L->data[j];
            }
            L->data[j+1] = tmp;
        }
    }
}

2. 快速排序

int Partition(SqList *L, int low, int high) {
    int pivot = L->data[low];
    while (low < high) {
        while (low < high && L->data[high] >= pivot) {
            high--;
        }
        L->data[low] = L->data[high];
        while (low < high && L->data[low] <= pivot) {
            low++;
        }
        L->data[high] = L->data[low];
    }
    L->data[low] = pivot;
    return low;
}

void QuickSort(SqList *L, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pivotpos = Partition(L, low, high);
        QuickSort(L, low, pivotpos-1);
        QuickSort(L, pivotpos+1, high);
    }
}

3. 选择排序

void SelectSort(SqList *L) {
    int i, j, k, tmp;
    for (i = 0; i < L->length-1; i++) {
        k = i;
        for (j = i+1; j < L->length; j++) {
            if (L->data[j] < L->data[k]) {
                k = j;
            }
        }
        if (k != i) {
            tmp = L->data[i];
            L->data[i] = L->data[k];
            L->data[k] = tmp;
        }
    }
}

4. 归并排序

void Merge(int *a, int *b, int left, int mid, int right) {
    int i, j, k;
    for (i = left; i <= right; i++) {
        b[i] = a[i];
    }
    i = left;
    j = mid + 1;
    k = left;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (b[i] <= b[j]) {
            a[k++] = b[i++];
        } else {
            a[k++] = b[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) {
        a[k++] = b[i++];
    }
    while (j <= right) {
        a[k++] = b[j++];
    }
}

void MergeSort(int *a, int *b, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        MergeSort(a, b, left, mid);
        MergeSort(a, b, mid+1, right);
        Merge(a, b, left, mid, right);
    }
}

void MergeSortWrapper(SqList *L) {
    int b[MAXSIZE];
    MergeSort(L->data, b, 0, L->length-1);
}

这里为了方便，我们将归并排序单独实现了一个包装函数。

上述四种排序算法都是针对顺序表的直接排序算法。它们的时间复杂度分别为$O(n^2)$、$O(nlogn)$、$O(n^2)$和$O(nlogn)$。如果需要对链式存储结构的线性表进行排序，需要使用其他算法。