$$\max \frac{\sum_{i=1}^n f(observationPoints_i, targetGrid)}{totalBlocks}$$将这个变成数学公式

时间: 2023-07-28 20:08:12 浏览: 81
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N $$ \ mathcal {N} $$ = 1全息最小模型的超对称增强

可以使用 LaTeX 将其转换为数学公式，如下所示： $$ \max_{observationPoints_i, targetGrid} \frac{\sum_{i=1}^n f(observationPoints_i, targetGrid)}{totalBlocks} $$ 其中，$\max$ 表示求最大值，$observationPoints_i$ 和 $targetGrid$ 是变量，$f(observationPoints_i, targetGrid)$ 是函数，$\sum_{i=1}^n$ 表示对 $i$ 从 1 到 $n$ 进行求和，$totalBlocks$ 是常数。
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$$\max \sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500} x_{i,j}$$ s.t. $$\sum_{i=i_0}^{i_0+9}\sum_{j=j_0}^{j_0+9} x_{i,j} \leq 1, \forall i_0,j_0,h$$ $$\sum_{i=i_0-h}^{i_0+h}\sum_{j=j_0-h}^{j_0+h} x_{i,j} \leq (2h+1)^2, \forall i_0,j_0,h$$ $$\sum_{i=i_0-d}^{i_0+d}\sum_{j=j_0-d}^{j_0+d} x_{i,j} \leq \pi(2.5)^2, \forall i_0,j_0$$ $$\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500}(h_{i,j}-\bar{h})^2 \leq \sigma^2$$ $$\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500}(h_{i,j}-\bar{h}_{i,j})^2 \leq \delta$$ $$\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500} (10h_{i,j}+10)x_{i,j} \leq B$$ $$x_{i,j} \in {0,1}, \forall i,j$$

4. $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500}(h_{i,j}-\bar{h})^2 \leq \sigma^2$：选中的格子的高度的方差不能超过 $\sigma^2$。 5. $\sum_{i=1}^{500}\sum_{j=1}^{500}(h_{i,j}-\bar{h}_{i,j})^2 \leq \...

\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i^TX_i 的期望

E(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i^TX_i) = E(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{d}X_{ij}^2) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{d}(Var(X_{ij}) + (E[X_{ij}])^2) = \sum_{j=1}^{d}(Var(X_{ij}) + (E[X_{...

在matlab 中求解$$\max \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{10}x_{i,j}$$ $$\text{s.t.}\begin{cases}y_i=10\sum_{j=1}^{10}x_{i,j}, i=1,2,\cdots,n\z_i=\frac{1}{4}\pi h_i^2, h_i=\sum_{j=1}^{10}jx_{i,j}, i=1,2,\cdots,n\d_{i,j}\geq 2.5+r_i+r_j, r_i=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{10}jx_{i,j}, r_j=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{10}jx_{j,k},i,j=1,2,\cdots,n\c_i=10h_i+10, i=1,2,\cdots,n\y_i\leq 500, i=1,2,\cdots,n\z_i\leq 2.8x_{i,1}+5.5x_{i,2}+8.5x_{i,3}+11.9x_{i,4}+14.5x_{i,5}, i=1,2,\cdots,n\x_{i,j}\in{0,1}, i=1,2,\cdots,n, j=1,2,\cdots,10\end{cases}$$

A(3*n+i, (i-1)*10+1:i*10) = A(3*n+i, (i-1)*10+1:i*10) + ... [2.8 5.5 8.5 11.9 14.5 zeros(1,5) zeros(1,5) zeros(1,5) zeros(1,5) zeros(1,5)]; b(3*n+i) = 0; end % 等式约束系数矩阵和右侧系数向量 Aeq ...

$$\max \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{10}x_{i,j}$$ $$\text{s.t.}\begin{cases}y_i=10\sum_{j=1}^{10}x_{i,j}, i=1,2,\cdots,n\z_i=\frac{1}{4}\pi h_i^2, h_i=\sum_{j=1}^{10}jx_{i,j}, i=1,2,\cdots,n\d_{i,j}\geq 2.5+r_i+r_j, r_i=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{10}jx_{i,j}, r_j=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{10}jx_{j,k},i,j=1,2,\cdots,n\c_i=10h_i+10, i=1,2,\cdots,n\y_i\leq 500, i=1,2,\cdots,n\z_i\leq 2.8x_{i,1}+5.5x_{i,2}+8.5x_{i,3}+11.9x_{i,4}+14.5x_{i,5}, i=1,2,\cdots,n\x_{i,j}\in{0,1}, i=1,2,\cdots,n, j=1,2,\cdots,10\end{cases}$$

其中 $x_{i,j}$ 表示第 $i$ 个圆柱体的第 $j$ 层是否被选中，$y_i$ 表示第 $i$ 个圆柱体的总层数，$h_i$ 表示第 $i$ 个圆柱体的高度，$\z_i$ 表示第 $i$ 个圆柱体的底面积，$\d_{i,j}$ 表示第 $i$ 个圆柱体和第 $j$ ...

$MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y_i})^2$

这是均方误差（Mean Squared Error）的公式，其中 $n$ 是样本数量，$y_i$ 是第 $i$ 个样本的真实值，$\hat{y_i}$ 是第 $i$ 个样本的预测值。均方误差是一种常用的模型预测误差的度量方法，它衡量了预测值与真实值...

把NMI = \frac{-2 \cdot \sum_{i=1}^C \sum_{j=1}^K \frac{n_{ij}}{n} \log\left(\frac{n_{ij} \cdot n}{n_i \cdot n_j}\right)}{\sum_{i=1}^C \frac{n_i}{n} \log\left(\frac{n_i}{n}\right) + \sum_{j=1}^K \frac{n_j}{n} \log\left(\frac{n_j}{n}\right)}转换成普通数学公式

NMI = \frac{-2 \cdot \sum_{i=1}^C \sum_{j=1}^K \frac{n_{ij}}{n} \log\left(\frac{n_{ij} \cdot n}{n_i \cdot n_j}\right)}{\sum_{i=1}^C \frac{n_i}{n} \log\left(\frac{n_i}{n}\right) + \sum_{j=1}^K \frac{n_...

$\sqrt{\sum_{i=1}^{10000}(x_i - \mu)^2}$用matlab编程

假设已经有一个包含10000个数的向量x，可以使用MATLAB的内置函数std来计算标准差，标准差公式为$\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10000}(x_i - \mu)^2}{10000}}$，其中$\mu$是x的均值。 因此，代码如下： x = randn(1...

kmeans算法中,记 $\hat{\mathbf{x}}$ 为 $n$ 个样本的中心点, 定义如下变量: \begin{table}[h] \centering \label{table:equation} \begin{tabular}{ l | c } \hline total deviation & $T(X) = \sum_{i=1}^n \lVert \mathbf x_i - \hat{\mathbf x}\rVert^2/n$ \\ intra-cluster deviation & $W_j(X) = \sum_{i=1}^n \gamma_{ij} \lVert\mathbf x_i - \mu_j \rVert^2/\sum_{i=1}^n \gamma_{ij}$ \\ inter-cluster deviation & $B(X) = \sum_{j=1}^k \frac{ \sum_{i=1}^n \gamma_{ij}}{n} \lVert\mu_j -\hat{\mathbf x} \rVert^2$\\ \hline \end{tabular} \end{table} 试探究以上三个变量之间有什么样的等式关系? 基于此, 请证明, $k$-means 聚类算法可以认为是在最小化 intra-cluster deviation 的加权平均, 同时近似最大化 inter-cluster deviation.

T(X) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \frac{1}{n}\sum_{j=1}^n \lVert \mathbf x_i - \mathbf x_j \rVert^2 $$ 注意到 $\lVert \mathbf x_i - \mathbf x_j \rVert^2$ 表示样本 $\mathbf x_i$ 和 $\mathbf x_j$ 的距离，...

$$ \xi_{AB}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i*} $$看不懂

假设有一个矩阵 $X$，其中第 $i$ 行表示第 $i$ 个样本，第 $j$ 列表示第 $j$ 个特征，那么 $\xi_{AB}$ 表示矩阵 $X$ 中第 $A$ 列和第 $B$ 列的平均关联系数，其中 $n$ 表示样本的数量，$x_{i*}$ 表示矩阵 $X$ 中第 $...

$\dot{V}=-\sum_{i=1}^n m_i k_1 |e_i| |e_i| \leq 0$我没看明白

$$\begin{aligned} \dot{V} &= \sum_{i=1}^n m_i \sigma_i \dot{\sigma_i} \\ &= -\sum_{i=1}^n m_i k_1 \sigma_i |e_i| \\ &= -\sum_{i=1}^n m_i k_1 |e_i| |e_i| \end{aligned}$$ 这里用到了滑模控制器的表达式$u...

\min_{d_1,\ldots,d_{10}} \sum_{i=1}^{10}\sum_{j=1}^{200} e_{ij}^2

$\frac{\partial}{\partial d_k} \sum_{i=1}^{10}\sum_{j=1}^{200} e_{ij}^2 = 2\sum_{i=1}^{10}\sum_{j=1}^{200} (y_{ij} - \sum_{k=1}^{10} x_{ijk}d_k)(-x_{ijk}) = 0$ 整理得到： $\sum_{i=1}^{10}\sum_{j=1}^...

$$ u_t = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (u_i,u_i',v_i')^T - \begin{bmatrix} c_x \ c_x' \ c_y' \end{bmatrix} $$是什么意思

其中 $u_i, u_i', v_i'$ 是三维空间中的向量，$N$ 是向量的个数。该式子的含义是将所有向量 $u_i, u_i', v_i'$ 做平均，然后减去一个常向量 $\begin{bmatrix} c_x \ c_x' \ c_y' \end{bmatrix}$，得到 $u$ 随时间 $t...

$$p_i = \frac{n_i + \epsilon}{\sum_{j=1}^k(n_j + \epsilon)},$$能翻译成汉文吗

这是一个概率公式，可以翻译为：对于一组$k$个元素的样本，其中第$i$个元素出现的次数为$n_i$，$\epsilon$为平滑参数，$p_i$表示第$i$个元素出现的概率。公式中，$p_i$等于第$i$个元素出现次数$n_i$乘以平滑参数$\...

$$ \begin{aligned} C_m\frac{dV}{dt} &= -g_L(V-E_L) + I_{syn}(t) \ \frac{d}{dt} \sum_{i=1}^{N} w_i S_i(t) &= -\sum_{i=1}^{N} \frac{S_i(t)}{\tau_i} + \sum_{k=1}^{K} \sum_{j=1}^{N_k} \delta(t-t_j^{(k)})w_{ij} \ \end{aligned} $$ 这个在latex中执行不出来呀

$$ \begin{aligned} C_m\frac{dV}{dt} &= -g_L(V-E_L) + I_{syn}(t) \\ \frac{d}{dt} \sum_{i=1}^{N} w_i S_i(t) &= -\sum_{i=1}^{N} \frac{S_i(t)}{\tau_i} + \sum_{k=1}^{K} \sum_{j=1}^{N_k} \delta(t-t_j^{(k)})...

由\begin{aligned} C_m\frac{dV}{dt} &= -g_L(V-E_L) + I_{syn}(t) 怎么能推导出\frac{d}{dt} \sum_{i=1}^{N} w_i S_i(t) &= -\sum_{i=1}^{N} \frac{S_i(t)}{\tau_i} + \sum_{k=1}^{K} \sum_{j=1}^{N_k} \delta(t-t_j^{(k)})w_{ij} \

根据突触后膜电位的定义，它是由突触后膜电导（$1/\tau_i$）和突触输入电流（$\sum_{j=1}^{N_k} \delta(t-t_j^{(k)})w_{ij}$）共同决定的。其中，$t_j^{(k)}$ 表示第 $k$ 个突触在时间轴上发放的时间点，$\delta(t-t...

jupyter中将下面的LaTeX转数字公式， $\prod_{i=0}^n\frac{1}{x^2}$

例如对于你给出的公式 $\prod_{i=0}^n\frac{1}{x^2}$，你可以这样做： python import sympy as sp # 定义变量x x = sp.symbols('x') # 将LaTeX公式转换为Sympy表达式 formula_latex = r'\prod_{i=0}^{n}\frac{...

$$c\times \frac{\sum_{k=1}^K{\sum_{j=1}^J{V_{kj}}}}{\sum_{k=1}^K{\frac{1}{t_k}}}>c_1L$$

首先，我们可以将不等式中的 $\frac{\sum_{k=1}^K{\sum_{j=1}^J{V_{kj}}}}{\sum_{k=1}^K{\frac{1}{t_k}}}$ 看作一个常数 $C$，即 $C = \frac{\sum_{k=1}^K{\sum_{j=1}^J{V_{kj}}}}{\sum_{k=1}^K{\frac{1}{t_k}}}$。...

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