推导多模阶跃光纤的数值孔径公式

多模光纤的数值孔径可以通过以下公式推导得出：

$$
V = \frac{2\pi a}{\lambda}\cdot NA
$$

其中，$V$为数值孔径，$a$为光纤的半径，$\lambda$为光的波长，$NA$为数值孔径。在这个公式中，$2\pi a/\lambda$是光线最大可接受的角度，$NA$是光纤中光线的传输效率，同时也是衡量光纤质量的一个重要参数。

对于多模光纤，由于存在多个传输模式，因此在推导数值孔径公式时需要考虑光纤中的不同传输模式。具体而言，可以将多模光纤中的每个模式看作一个单模光纤，然后将每个单模光纤的数值孔径加权平均，即可得到多模光纤的数值孔径公式。

假设一个多模光纤中有$n$个传输模式，每个传输模式的数值孔径分别为$NA_1, NA_2, ..., NA_n$，对应的权重为$w_1, w_2, ..., w_n$，则多模光纤的数值孔径公式可以表示为：

$$
V = \sqrt{\sum_{i=1}^n w_i \cdot NA_i^2}
$$

其中，$w_i$表示第$i$个传输模式的权重，可以通过实验测量或者理论计算得出。

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车辆动力学模型推导理想横摆角速度公式

根据引用中的内容，车辆动力学模型推导理想横摆角速度公式的过程如下：

1. 首先，根据车辆的二自由度模型，可以得到车辆的横向加速度和横摆角加速度与轮胎转角之间的状态空间方程。

2. 接着，根据参考路径误差模型，可以得到车辆与参考路径的横向误差和航向角误差与横摆角速度之间的状态空间方程。

3. 将这两个状态空间方程联立，消去横向加速度和横摆角加速度，得到理想横摆角速度的状态空间方程。

4. 对这个状态空间方程进行求解，即可得到理想横摆角速度的公式。

具体的公式推导过程可以参考引用中的内容。

GloVe模型公式推导

GloVe（Global Vectors for Word Representation）是一种用于生成词向量的模型，它结合了全局语义信息和局部上下文信息。下面是GloVe模型的公式推导：

假设我们有一个词汇表大小为V的语料库，其中每个词都有一个对应的词向量表示。我们定义两个词i和j之间的共现概率为X_ij，表示在给定的上下文窗口内，词i和词j同时出现的概率。

GloVe模型的目标是通过最小化以下损失函数来学习词向量：
J = ∑∑ f(X_ij) * (w_i^T * w_j + b_i + b_j - log(X_ij))^2

其中，w_i和w_j分别表示词i和词j的词向量，b_i和b_j分别表示词i和词j的偏置项。f(X_ij)是一个权重函数，用于平衡不同共现概率的重要性。

为了推导出GloVe模型的公式，我们首先对损失函数进行简化。我们使用一个共现矩阵X来存储所有词对之间的共现概率。然后，我们引入两个词向量的差异向量：
diff = w_i - w_j

接下来，我们对损失函数进行求导，并使用随机梯度下降法来更新词向量。最终，我们得到了GloVe模型的公式：

w_i = w_i - η * (∑∑ f(X_ij) * (w_i^T * w_j + b_i + b_j - log(X_ij)) * diff)
w_j = w_j - η * (∑∑ f(X_ij) * (w_i^T * w_j + b_i + b_j - log(X_ij)) * (-diff))
b_i = b_i - η * (∑∑ f(X_ij) * (w_i^T * w_j + b_i + b_j - log(X_ij)))
b_j = b_j - η * (∑∑ f(X_ij) * (w_i^T * w_j + b_i + b_j - log(X_ij)))

其中，η是学习率，用于控制参数更新的步长。