MATLAB实现牛顿法求解非线性规划

MATLAB是一种强大的数值计算工具，常用于求解优化问题，包括非线性规划。非线性规划是指寻找一个函数在其定义域内的全局最小值点的问题，目标函数和约束条件都是非线性的。在MATLAB中，可以利用其内置的`fmincon`函数结合牛顿法（也称梯度下降法或拟牛顿法）来解决这类问题。

以下是基本步骤：

1. 定义目标函数（`fun`）和约束函数（`nonlcon`），它们通常需要接受向量作为输入并返回标量值。
2. 设置初始猜测值（`x0`）。
3. 使用`fmincon`函数，它会自动选择一种优化算法（如内点法或拟牛顿法，可以根据`Algorithm`选项设置），并尝试找到满足约束的最优解。
4. 调用`fmincon(x0, fun, A, b, lb, ub, nonlcon)`，其中：
- `x0`：起始点估计。
- `fun`：目标函数的向量值函数。
- `A`、`b`：线性等式约束的系数矩阵和右端常数。
- `lb`、`ub`：下界和上界的向量，分别对应自由变量。
- `nonlcon`：非线性等式约束的函数。

例如：

[x, fval] = fmincon(@myObjectiveFunction, x0, [], [], lb, ub, @myNonlinearConstraints);

- `@myObjectiveFunction` 和 `@myNonlinearConstraints` 分别是你自定义的目标函数和约束函数的匿名函数形式。

牛顿法会在每次迭代中迭代目标函数的梯度和Hessian矩阵信息，以便更准确地接近最小值。