dijkstra邻接表_最短路径问题——迪杰斯特拉算法(Dijkstra)

时间: 2023-09-20 07:09:01 浏览: 45
迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是一种贪心算法，用于解决最短路径问题。它可以处理有权有向图或无向图，但不允许有负权边（权重必须为非负数）。 算法思路： 1. 从起点开始，初始化所有节点的距离为无穷大，起点距离为0； 2. 将起点加入“已访问”集合； 3. 对于起点的所有邻居节点，更新它们的距离（如果通过当前节点到达邻居节点的距离小于邻居节点原有的距离，则更新邻居节点的距离）； 4. 从未访问集合中选择距离起点最近的节点，加入“已访问”集合； 5. 重复步骤3和4，直到所有节点都被加入“已访问”集合或者没有与起点相连的节点。 算法实现： Dijkstra算法的实现通常使用优先队列（PriorityQueue）来维护未访问集合中距离起点最近的节点。具体实现步骤如下： 1. 创建一个空的优先队列Q，将起点加入Q中，并设置起点到自身的距离为0； 2. 创建一个数组dist[]，用于保存起点到各个节点的距离，初始化为无穷大； 3. 创建一个数组visited[]，用于标记节点是否被访问过，初始化为false； 4. 将dist[起点]的值设置为0； 5. 当Q不为空时，重复以下步骤： a. 从Q中取出距离起点最近的节点u； b. 如果节点u已经被访问过，则跳过此次循环； c. 将节点u标记为已访问； d. 对于节点u的每个邻居节点v，如果节点v未被访问过并且通过节点u到达节点v的距离小于dist[v]，则更新dist[v]的值； e. 将节点v加入Q中。 6. 最终，dist数组中保存的就是起点到各个节点的最短距离。 Dijkstra算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中E为边数，V为节点数。这是因为算法需要对每个节点的所有邻居节点进行遍历，而优先队列的插入和删除操作的时间复杂度为O(logV)。

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迪杰斯特拉算法——最短路径算法python

迪杰斯特拉算法是一种解决有向图中最短路径问题的算法。下面是使用Python实现迪杰斯特拉算法的步骤： 1. 创建一个空的字典dist，用于存储每个顶点到源点的距离，初始值为无穷大。 2. 将源点的距离设置为0，并将源点加入到一个集合visited中。 3. 对于源点的每个邻居，更新其距离为源点到该邻居的距离，并将其加入到一个优先队列中。 4. 从优先队列中取出距离最小的顶点，将其加入到visited集合中，并更新其邻居的距离。 5. 重复步骤4，直到所有顶点都被加入到visited集合中。 下面是一个使用Python实现迪杰斯特拉算法的例子： python import heapq def dijkstra(graph, start): dist = {v: float('inf') for v in graph} dist[start] = 0 visited = set() pq = [(0, start)] while pq: (d, u) = heapq.heappop(pq) if u in visited: continue visited.add(u) for v, w in graph[u].items(): if dist[v] > dist[u] + w: dist[v] = dist[u] + w heapq.heappush(pq, (dist[v], v)) return dist 其中，graph是一个字典，表示有向图的邻接表。例如，如果有一条从顶点A到顶点B的边权为3的边，则graph[A][B] = 3。start是源点的名称。函数返回一个字典，表示每个顶点到源点的最短距离。

用迪杰斯特拉算法邻接表C语言求两站点最短路径

好的，我会尽力回答你的问题。 首先，我们需要了解什么是邻接表。邻接表是一种表示图的数据结构，它使用链表来存储每个节点的邻居节点。在邻接表中，每个节点都有一个链表，其中存储了所有与该节点相邻的节点。 接下来，我们可以使用迪杰斯特拉算法来求解两个站点之间的最短路径。迪杰斯特拉算法是一种用于解决带权重图的单源最短路径问题的算法。该算法可以计算出从源节点到图中所有其他节点的最短路径。 下面是使用邻接表和迪杰斯特拉算法求解两个站点最短路径的C语言代码： c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #define MAX_NODES 1000 #define INF 99999 // 邻接表节点结构体 typedef struct AdjListNode { int dest; int weight; struct AdjListNode* next; } AdjListNode; // 邻接表结构体 typedef struct AdjList { AdjListNode* head; } AdjList; // 图结构体 typedef struct Graph { int V; AdjList* array; } Graph; // 新建邻接表节点 AdjListNode* newAdjListNode(int dest, int weight) { AdjListNode* newNode = (AdjListNode*)malloc(sizeof(AdjListNode)); newNode->dest = dest; newNode->weight = weight; newNode->next = NULL; return newNode; } // 新建图 Graph* createGraph(int V) { Graph* graph = (Graph*)malloc(sizeof(Graph)); graph->V = V; graph->array = (AdjList*)malloc(V * sizeof(AdjList)); for (int i = 0; i < V; ++i) { graph->array[i].head = NULL; } return graph; } // 添加边 void addEdge(Graph* graph, int src, int dest, int weight) { AdjListNode* newNode = newAdjListNode(dest, weight); newNode->next = graph->array[src].head; graph->array[src].head = newNode; newNode = newAdjListNode(src, weight); newNode->next = graph->array[dest].head; graph->array[dest].head = newNode; } // 打印解决方案 void printSolution(int dist[], int n) { printf("Vertex\tDistance from Source\n"); for (int i = 0; i < n; ++i) { printf("%d\t\t%d\n", i, dist[i]); } } // 找到距离最小的节点 int minDistance(int dist[], bool sptSet[], int V) { int min = INF, min_index; for (int v = 0; v < V; ++v) { if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min) { min = dist[v]; min_index = v; } } return min_index; } // 使用迪杰斯特拉算法求解最短路径 void dijkstra(Graph* graph, int src, int dest) { int dist[MAX_NODES]; bool sptSet[MAX_NODES]; // 初始化距离和sptSet for (int i = 0; i < graph->V; ++i) { dist[i] = INF; sptSet[i] = false; } dist[src] = 0; for (int count = 0; count < graph->V - 1; ++count) { int u = minDistance(dist, sptSet, graph->V); sptSet[u] = true; for (AdjListNode* v = graph->array[u].head; v != NULL; v = v->next) { if (!sptSet[v->dest] && dist[u] != INF && dist[u] + v->weight < dist[v->dest]) { dist[v->dest] = dist[u] + v->weight; } } } if (dist[dest] != INF) { printf("The shortest path from %d to %d is: %d\n", src, dest, dist[dest]); } else { printf("There is no path from %d to %d\n", src, dest); } } int main() { Graph* graph = createGraph(6); addEdge(graph, 0, 1, 4); addEdge(graph, 0, 2, 3); addEdge(graph, 1, 2, 1); addEdge(graph, 1, 3, 2); addEdge(graph, 2, 3, 4); addEdge(graph, 3, 4, 2); addEdge(graph, 4, 5, 6); dijkstra(graph, 0, 5); return 0; } 在这个例子中，我们创建了一个包含6个节点的图，并且使用addEdge函数添加了边。然后，我们调用了dijkstra函数来计算从源节点0到目标节点5之间的最短路径。 希望这个代码能够解决你的问题！

python实现有向图单源最短路径迪杰斯特拉 算法

您好！要实现有向图的单源最短路径迪杰斯特拉算法，可以按照以下步骤进行： 1. 创建一个表示有向图的数据结构，可以使用邻接矩阵或邻接表来存储图的信息。这里我们使用邻接表进行演示。 python class Graph: def __init__(self, vertices): self.V = vertices self.graph = [[] for _ in range(vertices)] def add_edge(self, u, v, w): self.graph[u].append((v, w)) 2. 实现迪杰斯特拉算法的函数，接受图和起始节点作为参数，并返回从起始节点到所有其他节点的最短路径长度。 python import sys def dijkstra(graph, src): dist = [sys.maxsize] * graph.V dist[src] = 0 visited = [False] * graph.V for _ in range(graph.V): u = min_distance(dist, visited) visited[u] = True for v, w in graph.graph[u]: if not visited[v] and dist[u] != sys.maxsize and dist[u] + w < dist[v]: dist[v] = dist[u] + w return dist def min_distance(dist, visited): min_dist = sys.maxsize min_index = -1 for v in range(len(dist)): if not visited[v] and dist[v] < min_dist: min_dist = dist[v] min_index = v return min_index 3. 使用上述代码，创建一个图并调用迪杰斯特拉算法函数来计算最短路径。 python g = Graph(5) g.add_edge(0, 1, 6) g.add_edge(0, 3, 1) g.add_edge(1, 2, 5) g.add_edge(1, 3, 2) g.add_edge(1, 4, 2) g.add_edge(2, 4, 1) g.add_edge(4, 3, 1) src = 0 distances = dijkstra(g, src) print("最短路径长度:") for i in range(g.V): print(f"从节点 {src} 到节点 {i} 的最短路径长度为: {distances[i]}") 这样，您就可以使用迪杰斯特拉算法找到有向图中从给定起始节点到所有其他节点的最短路径长度了。请注意，上述代码中使用了 sys.maxsize 表示无穷大，您可以根据自己的需求进行调整。希望对您有所帮助！如有任何问题，请随时提问。

邻接表的迪杰斯特拉( Dijkstra )算法

邻接表的迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种用于解决最短路径问题的算法。它使用邻接表作为图的输入，并通过不断选择起始点最近的可达结点进行扩展，逐步找到最短路径。算法的基本思想是初始化一个距离数组和路径数组，然后从起始点开始，每次选择距离最小的结点进行扩展，更新距离和路径。直到扩展到最终目标结点或者所有结点都被扩展完毕。 以下是邻接表的迪杰斯特拉算法的伪代码： 1. 初始化距离数组dist和路径数组path； 2. 将起始点v0的距离设为0，其他点的距离设为无穷大； 3. 将起始点v0标记为已解决； 4. 对于起始点v0的所有邻接点i，更新距离数组和路径数组； 5. 循环选择距离最小的未解决点v，标记v为已解决； 6. 对于v的所有邻接点w，更新距离数组和路径数组； 7. 重复步骤5和步骤6，直到达到最终目标或者所有点都被解决。 请注意，以上是伪代码表示的算法流程，具体实现可能根据编程语言和具体情况而有所不同。

C语言迪杰斯特拉算法输出最短路径和权值

迪杰斯特拉算法可以用来求解加权有向图中的最短路径。其基本思想是，从起点开始，依次选择与起点距离最短的顶点，并更新与该顶点相邻的顶点的距离，直到到达终点或者所有顶点都被遍历。 使用C语言实现迪杰斯特拉算法，可以按照以下步骤进行： 1. 定义一个数组dist，用来记录每个顶点到起点的距离。初始化时，起点的距离为0，其余顶点的距离为无穷大。 2. 定义一个数组visited，用来记录每个顶点是否被遍历过。初始时，所有顶点都未被遍历过。 3. 从起点开始，依次选择与起点距离最短的顶点，并将该顶点标记为已遍历。 4. 遍历与该顶点相邻的顶点，并更新其距离。如果该顶点的距离比原来的距离更短，则更新该顶点的距离。 5. 重复步骤3和4，直到到达终点或者所有顶点都被遍历。 6. 最终，dist数组中存储的即为每个顶点到起点的最短距离。如果需要输出最短路径，可以记录每个顶点的前驱节点，然后倒序遍历即可。 下面是一个简单的迪杰斯特拉算法示例代码，以邻接矩阵表示图： c #include <stdio.h> #include #define MAX_VERTICES 100 int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 邻接矩阵 int dist[MAX_VERTICES]; // 距离数组 int visited[MAX_VERTICES]; // 是否被遍历 int dijkstra(int start, int end, int n) { // 初始化 for (int i = 0; i < n; i++) { dist[i] = (i == start ? 0 : INT_MAX); visited[i] = 0; } // 开始遍历 for (int i = 0; i < n; i++) { // 找到距离起点最近的顶点 int min_dist = INT_MAX; int min_vertex = -1; for (int j = 0; j < n; j++) { if (!visited[j] && dist[j] < min_dist) { min_dist = dist[j]; min_vertex = j; } } if (min_vertex == -1) break; // 所有顶点已经被遍历 visited[min_vertex] = 1; // 标记为已遍历 // 更新与该顶点相邻的顶点的距离 for (int j = 0; j < n; j++) { if (graph[min_vertex][j] != 0 && !visited[j]) { int new_dist = dist[min_vertex] + graph[min_vertex][j]; if (new_dist < dist[j]) { dist[j] = new_dist; } } } } return dist[end]; // 返回终点到起点的最短距离 } int main() { int n, m; // n为顶点数，m为边数 scanf("%d%d", &n, &m); // 初始化邻接矩阵 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { graph[i][j] = 0; } } // 读入边信息 for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); graph[u][v] = w; } // 执行迪杰斯特拉算法 int start = 0, end = n - 1; int shortest_dist = dijkstra(start, end, n); // 输出最短距离 printf("%d\n", shortest_dist); return 0; } 注意：上述代码中的邻接矩阵表示法只适用于稠密图，对于稀疏图可以使用邻接表等数据结构来表示。同时，如果存在负权边，那么迪杰斯特拉算法就不再适用，需要使用其他算法。

请写出用邻接表写的迪杰斯特拉算法模板

下面是用邻接表实现的迪杰斯特拉算法模板： c++ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 1005; // 最大顶点数 const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大 struct Edge { int to, w; Edge(int to, int w): to(to), w(w) {} }; vector<Edge> G[MAXN]; // 邻接表存图 int dis[MAXN]; // 从源点到各个顶点的最短距离 bool vis[MAXN]; // 记录每个顶点是否已经被访问过 void dijkstra(int s) { memset(dis, INF, sizeof(dis)); // 初始化最短距离为无穷大 memset(vis, false, sizeof(vis)); // 初始化所有顶点为未访问过 dis[s] = 0; // 源点到自己的距离为0 priority_queue, vector>, greater>> q; q.push(make_pair(0, s)); // 将源点加入到优先队列中 while (!q.empty()) { int u = q.top().second; // 取出当前距离最短的顶点 q.pop(); if (vis[u]) continue; // 如果该顶点已经访问过，则跳过 vis[u] = true; // 标记该顶点为已访问过 // 遍历与该顶点相邻的顶点 for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) { int v = G[u][i].to; // 相邻顶点的编号 int w = G[u][i].w; // 该边的权值 // 如果当前路径比已有的路径更短，则更新最短距离 if (dis[v] > dis[u] + w) { dis[v] = dis[u] + w; // 更新最短距离 q.push(make_pair(dis[v], v)); // 将更新后的顶点加入到优先队列中 } } } } int main() { int n, m, s; cin >> n >> m >> s; // 读入图的边 for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; G[u].push_back(Edge(v, w)); // 添加一条从u到v，权值为w的边 } dijkstra(s); // 进行最短路径计算 // 输出每个顶点到源点的最短距离 for (int i = 1; i <= n; i++) { if (dis[i] == INF) cout << "INF" << endl; else cout << dis[i] << endl; } return 0; }

迪杰斯特拉最短路径代码

以下是使用 Python 实现的迪杰斯特拉最短路径算法的代码： python import heapq def dijkstra(graph, src): dist = {node: float('inf') for node in graph} # 到源节点的距离 dist[src] = 0 pq = [(0, src)] # 优先队列，按距离排序 while pq: (d, u) = heapq.heappop(pq) if d > dist[u]: continue for v, weight in graph[u].items(): if dist[u] + weight < dist[v]: dist[v] = dist[u] + weight heapq.heappush(pq, (dist[v], v)) return dist 其中，graph 是图的邻接表表示，src 是源节点。函数返回一个字典，其中键为节点，值为到源节点的最短距离。

迪杰斯特拉算法java

### 回答1： 迪杰斯特拉算法是一种用于寻找图中最短路径的算法。它的工作原理是每次找出距离起点最近的未访问的顶点，并标记它已经被访问。然后更新其他顶点的距离，即如果从起点经过这个被访问的顶点可以更新它们的距离，则更新它们的距离。这个过程会一直进行直到所有的顶点都被访问过。 下面是一个 Java 的实现例子： public class Dijkstra { public static void main(String[] args) { // 邻接矩阵表示图 int[][] graph = { {0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0}, {4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0}, {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2}, {0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0}, {0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6}, {8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7}, {0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0} }; int[] dist = dijkstra(graph, 0); for (int i = 0; i < dist.length; i++) { System.out.println("0 到 " + i + " 的最短距离为：" + dist[i]); } } public static int[] dijkstra(int[][] graph, int src) { int n = graph.length; int[] dist = new int[n]; // 标记是否已访问 boolean[] visited = new boolean[n]; // 初始化距离 for (int i = 0; i < n; i++) { dist[i] = Integer.MAX_VALUE; } dist[src] = 0; ### 回答2： 迪杰斯特拉算法是一种用于解决最短路径问题的算法。它的核心思想是从起始点开始，逐步寻找到其他节点的最短路径，并将找到的路径上的节点标记为已访问。该算法需要一个图的数据结构来表示节点和边的关系，并使用一个数组来记录每个节点的最短距离。在Java中实现迪杰斯特拉算法可以采用以下步骤。 1. 首先，创建一个方法来实现迪杰斯特拉算法。该方法接受一个图的数据结构、起始点和终点作为参数。 2. 初始化一个距离数组，用于记录起始点到每个节点的最短距离，默认值为无穷大。 3. 将起始点的最短距离设为0，并将其标记为已访问。 4. 创建一个优先队列（PriorityQueue）用于存储待访问的节点，按照最短距离从小到大排序。 5. 将起始点加入优先队列。 6. 循环执行以下步骤，直到优先队列为空： - 通过优先队列的头部节点，获取当前最短距离的节点。 - 遍历该节点的邻居节点，计算从起始点经过当前节点到邻居节点的距离。 - 如果通过当前节点到邻居节点的距离小于邻居节点的最短距离，则更新邻居节点的最短距离。 - 将邻居节点加入优先队列。 7. 返回终点的最短距离。 以上是实现迪杰斯特拉算法的大致思路，具体的实现需要根据具体情况进行调整和细化。通过迪杰斯特拉算法，我们可以在一个加权图中寻找到起始点到终点的最短路径。这个算法在路径规划等领域有着广泛的应用。 ### 回答3： 迪杰斯特拉算法是一种常用的图算法，用于求解单源最短路径问题。在Java中，可以通过以下步骤实现迪杰斯特拉算法： 1. 首先，创建一个图的类，用于表示图的结构和边的权重。可以使用邻接矩阵或邻接表等数据结构存储图的信息。 2. 创建一个长度为图顶点数量的数组，用于存储顶点到源顶点的最短距离。初始化数组，将源顶点的距离设置为0，其他顶点的距离设置为无穷大。 3. 创建一个优先队列或最小堆，用于按照顶点到源顶点的距离进行排序。 4. 将源顶点加入优先队列或最小堆。 5. 当优先队列或最小堆不为空时，循环执行以下步骤： - 从优先队列或最小堆中取出距离源顶点最近的顶点。 - 遍历该顶点的所有邻接顶点，计算从源顶点到这些邻接顶点的距离。 - 如果计算得到的距离小于当前保存的距离，则更新距离数组。 - 将邻接顶点加入优先队列或最小堆。 6. 循环结束后，距离数组中保存的就是源顶点到各个顶点的最短距离。 以上就是利用迪杰斯特拉算法求解最短路径的Java实现方法。通过不断更新最短路径信息，迪杰斯特拉算法可以找到源顶点到任意顶点的最短路径。在实际应用中，迪杰斯特拉算法可以用于路由选择、网络拓扑分析等领域。

生成迪杰斯特拉算法求两点之间的最短距离

可以使用以下代码实现： python import heapq def dijkstra(graph, start, end): heap = [(0, start)] visited = set() while heap: (cost, node) = heapq.heappop(heap) if node not in visited: visited.add(node) if node == end: return cost for neighbor, c in graph[node].items(): if neighbor not in visited: heapq.heappush(heap, (cost + c, neighbor)) return -1 # 示例 graph = { 'A': {'B': 2, 'C': 1}, 'B': {'A': 2, 'D': 5}, 'C': {'A': 1, 'D': 1}, 'D': {'B': 5, 'C': 1} } start = 'A' end = 'D' print(dijkstra(graph, start, end)) # 输出 2+1=3 这段代码实现了迪杰斯特拉算法，用于求解给定图中两点之间的最短距离。其中，graph 是一个字典，表示图的邻接表；start 和 end 分别是起点和终点。算法的核心是使用堆来维护当前可达的节点，并按照距离从小到大排序，以便快速找到下一个最优节点。

用迪杰斯特拉算法求一个点到其他点的最短路径，用堆排序优化，图用邻接多重表储存，用C语言代码写一个程序

好的，下面是C语言代码实现： c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include // 邻接多重表的边结构体 typedef struct Edge { int vertex1; int vertex2; int weight; struct Edge *next1; struct Edge *next2; } Edge; // 邻接多重表的顶点结构体 typedef struct Vertex { int data; Edge *first_edge; } Vertex; // 堆结构体 typedef struct Heap { int *data; int size; int capacity; } Heap; // 初始化堆 Heap *init_heap(int capacity) { Heap *heap = (Heap *)malloc(sizeof(Heap)); heap->data = (int *)malloc(sizeof(int) * (capacity + 1)); heap->size = 0; heap->capacity = capacity; return heap; } // 插入元素到堆中 void insert_heap(Heap *heap, int element) { if (heap->size == heap->capacity) { return; } heap->data[++heap->size] = element; int i = heap->size; while (i > 1 && heap->data[i] < heap->data[i / 2]) { int temp = heap->data[i]; heap->data[i] = heap->data[i / 2]; heap->data[i / 2] = temp; i /= 2; } } // 弹出堆顶元素 int pop_heap(Heap *heap) { if (heap->size == 0) { return -1; } int ret = heap->data[1]; heap->data[1] = heap->data[heap->size--]; int i = 1, j = 2; while (j <= heap->size) { if (j + 1 <= heap->size && heap->data[j + 1] < heap->data[j]) { j = j + 1; } if (heap->data[i] > heap->data[j]) { int temp = heap->data[i]; heap->data[i] = heap->data[j]; heap->data[j] = temp; i = j; j = i * 2; } else { break; } } return ret; } // 判断堆是否为空 int is_empty_heap(Heap *heap) { return heap->size == 0; } // 释放堆内存 void free_heap(Heap *heap) { free(heap->data); free(heap); } // 初始化邻接多重表 void init_graph(Vertex *graph, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { graph[i].data = i + 1; graph[i].first_edge = NULL; } } // 添加边到邻接多重表中 void add_edge(Vertex *graph, int vertex1, int vertex2, int weight) { Edge *edge = (Edge *)malloc(sizeof(Edge)); edge->vertex1 = vertex1; edge->vertex2 = vertex2; edge->weight = weight; edge->next1 = graph[vertex1 - 1].first_edge; edge->next2 = graph[vertex2 - 1].first_edge; graph[vertex1 - 1].first_edge = edge; graph[vertex2 - 1].first_edge = edge; } // 释放邻接多重表内存 void free_graph(Vertex *graph, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { Edge *edge = graph[i].first_edge; while (edge != NULL) { Edge *temp = edge; edge = edge->next1 == edge ? NULL : edge->next1; free(temp); } } } // 迪杰斯特拉算法求解最短路径 void dijkstra(Vertex *graph, int n, int start, int *dist) { // 初始化距离数组 for (int i = 0; i < n; i++) { dist[i] = INT_MAX; } dist[start - 1] = 0; // 初始化堆 Heap *heap = init_heap(n); insert_heap(heap, start); // 迭代更新距离数组 while (!is_empty_heap(heap)) { int vertex = pop_heap(heap); Edge *edge = graph[vertex - 1].first_edge; while (edge != NULL) { int next_vertex = edge->vertex1 == vertex ? edge->vertex2 : edge->vertex1; if (dist[next_vertex - 1] > dist[vertex - 1] + edge->weight) { dist[next_vertex - 1] = dist[vertex - 1] + edge->weight; insert_heap(heap, next_vertex); } edge = edge->next1 == edge ? NULL : (edge->next1->vertex1 == vertex ? edge->next1->next2 : edge->next1); } } // 释放堆内存 free_heap(heap); } int main() { int n = 5; Vertex *graph = (Vertex *)malloc(sizeof(Vertex) * n); init_graph(graph, n); add_edge(graph, 1, 2, 10); add_edge(graph, 1, 4, 30); add_edge(graph, 1, 5, 100); add_edge(graph, 2, 3, 50); add_edge(graph, 3, 5, 10); add_edge(graph, 4, 3, 20); add_edge(graph, 4, 5, 60); int start = 1; int *dist = (int *)malloc(sizeof(int) * n); dijkstra(graph, n, start, dist); printf("start from %d:\n", start); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d -> %d: %d\n", start, i + 1, dist[i]); } free(dist); free_graph(graph, n); free(graph); return 0; } 这个程序实现了一个邻接多重表的图数据结构，使用了迪杰斯特拉算法求解最短路径，并用堆排序优化了算法。程序输出了从第一个点出发到其他点的最短路径。

迪杰斯特拉算法c++

迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种用于求解单源最短路径的算法。以下是一个使用C++实现的迪杰斯特拉算法示例代码： cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include const int INF = std::numeric_limits<int>::max(); // 图的邻接表表示 typedef std::pair<int, int> Edge; // 边的表示：终点和权重 typedef std::vector<std::vector<Edge>> Graph; // 迪杰斯特拉算法 std::vector<int> Dijkstra(const Graph& graph, int start) { int n = graph.size(); std::vector<int> dist(n, INF); // 存储起点到各个顶点的最短距离 std::vector<bool> visited(n, false); // 记录顶点是否已访问 dist[start] = 0; // 优先队列，按照距离从小到大排序 std::priority_queue<Edge, std::vector<Edge>, std::greater<Edge>> pq; pq.push(std::make_pair(0, start)); while (!pq.empty()) { int u = pq.top().second; pq.pop(); if (visited[u]) { continue; } visited[u] = true; for (const Edge& edge : graph[u]) { int v = edge.first; int weight = edge.second; if (dist[u] != INF && dist[u] + weight < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + weight; pq.push(std::make_pair(dist[v], v)); } } } return dist; } int main() { int n, m, start; std::cout << "请输入节点数和边数："; std::cin >> n >> m; // 创建一个包含n个空链表的图 Graph graph(n); std::cout << "请输入每条边的起点、终点和权重：" << std::endl; for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, w; std::cin >> u >> v >> w; graph[u].emplace_back(v, w); } std::cout << "请输入起点："; std::cin >> start; std::vector<int> shortestDist = Dijkstra(graph, start); std::cout << "从起点" << start << "到各个顶点的最短距离：" << std::endl; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (shortestDist[i] == INF) { std::cout << i << ": 无法到达" << std::endl; } else { std::cout << i << ": " << shortestDist[i] << std::endl; } } return 0; } 这段代码实现了迪杰斯特拉算法，并通过邻接表表示图。你可以根据实际情况，按照指定的格式输入节点数、边数、每条边的起点、终点和权重，然后输入起点，即可得到从起点到各个顶点的最短距离。

C语言代码实现：采用邻接矩阵存储，实现迪杰斯特拉算法；若规定图中若干个路径必经点，再在原来的基础上改进迪杰斯特拉算法

以下是采用邻接矩阵存储，实现迪杰斯特拉算法，并且规定图中若干个路径必经点的C语言代码实现： c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include #define MAX_VERTICES 100 #define INF INT_MAX typedef struct GraphType { int n; // number of vertices int weight[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; } GraphType; void init(GraphType *g) { g->n = 0; for (int i = 0; i < MAX_VERTICES; i++) { for (int j = 0; j < MAX_VERTICES; j++) { g->weight[i][j] = INF; } } } void add_edge(GraphType *g, int from, int to, int weight) { g->weight[from][to] = weight; } int dijkstra(GraphType *g, int start, int end, int *required, int num_required) { int distance[MAX_VERTICES], visited[MAX_VERTICES] = {0}; for (int i = 0; i < g->n; i++) { distance[i] = INF; } // set start vertex distance to 0 distance[start] = 0; // update distance for all vertices for (int count = 0; count < g->n - 1; count++) { int u = -1; for (int i = 0; i < g->n; i++) { if (!visited[i] && (u == -1 || distance[i] < distance[u])) { u = i; } } visited[u] = 1; // update distance for all adjacent vertices of u for (int v = 0; v < g->n; v++) { if (g->weight[u][v] != INF) { int new_distance = distance[u] + g->weight[u][v]; if (new_distance < distance[v]) { int required_found = 0; for (int i = 0; i < num_required; i++) { if (v == required[i]) { required_found = 1; break; } } if (!required_found || (required_found && distance[u] != INF)) { distance[v] = new_distance; } } } } } return distance[end]; } int main() { GraphType g; init(&g); // add edges and weights g.n = 7; add_edge(&g, 0, 1, 2); add_edge(&g, 0, 2, 4); add_edge(&g, 1, 2, 1); add_edge(&g, 1, 3, 3); add_edge(&g, 2, 4, 5); add_edge(&g, 3, 4, 1); add_edge(&g, 3, 5, 7); add_edge(&g, 4, 5, 1); add_edge(&g, 4, 6, 2); add_edge(&g, 5, 6, 3); int required[] = {1, 3, 5}; int num_required = 3; int shortest_distance = dijkstra(&g, 0, 6, required, num_required); printf("Shortest distance: %d\n", shortest_distance); return 0; } 在main函数中，我们创建了一个包含7个节点的图，并且添加了相应的边和权重。然后我们调用了dijkstra函数来求从节点0到节点6的最短路径，其中包含必经点1、3、5。在dijkstra函数中，我们首先初始化了距离数组和访问数组，在每次迭代中，我们选择距离源点最近的未访问点，并且更新该点的所有邻接点的距离。如果该点是必经点，并且不满足要求，则不更新该点的距离。最终返回从源点到目标点的最短距离。 注意，在实际应用中，我们可能需要使用更高效的数据结构来存储图，比如邻接表等。

使用java语言实现迪杰斯特拉算法

### 回答1： 的方法有很多种。其中一种是使用邻接矩阵来存储图中的边，然后通过循环更新每个结点的最短路径。代码实现如下： import java.util.*; public class Dijkstra { static final int V=9; int minDistance(int dist[], Boolean sptSet[]) { int min = Integer.MAX_VALUE, min_index=-1; for (int v = 0; v < V; v++) if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min) { min = dist[v]; min_index = v; } return min_index; } void printSolution(int dist[], int n) { System.out.println("Vertex Distance from Source"); for (int i = 0; i < V; i++) System.out.println(i+" tt "+dist[i]); } void dijkstra(int graph[][], int src) { int dist[] = new int[V]; Boolean sptSet[] = new Boolean[V]; for (int i = 0; i < V; i++) { dist[i] = Integer.MAX_VALUE; sptSet[i] = false; } dist[src] = 0; for (int count = 0; count < V-1; count++) { int u = minDistance(dist, sptSet); sptSet[u] = true; for (int v = 0; v < V; v++) if (!sptSet[v] && graph[u][v]!=0 && dist[u]+graph[u][v] < dist[v]) dist[v] = dist[u] + graph[u][v]; } printSolution(dist, V); } public static void main (String[] args) { int graph[][] = new int[][]{{0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0}, {4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0}, {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2}, {0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0}, {0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6}, {8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7}, {0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0} }; Dijkstra t = new Dijkstra(); t.dijkstra(graph, 0); } } ### 回答2： 迪杰斯特拉算法是一种用于在加权图中寻找最短路径的算法。使用Java语言实现迪杰斯特拉算法的步骤如下： 1. 创建一个Graph类来表示加权图。图可以使用邻接矩阵或邻接表来表示。 2. 创建一个Edge类来表示图中的边。边包含一个起始顶点、终止顶点和权重。 3. 创建一个Vertex类来表示图中的顶点。顶点包含一个标识符和一个最小权重。 4. 创建一个Dijkstra类来实现迪杰斯特拉算法。 5. 在Dijkstra类中添加一个方法来计算最短路径。这个方法接受一个起始顶点作为参数。 6. 在Dijkstra类中，创建一个集合来存储已访问的顶点。初始化集合，将起始顶点加入集合。 7. 创建一个优先队列来存储未访问的顶点。将起始顶点的最小权重设置为0并加入队列。 8. 创建一个循环，直到优先队列为空。在每次循环中，从队列中取出权重最小的顶点。 9. 对于取出的顶点，遍历其邻接顶点。如果邻接顶点未被访问过，计算其新的最小权重。如果新的最小权重小于原来的最小权重，更新邻接顶点的最小权重并将其加入队列。 10. 循环结束后，可以通过遍历每个顶点的最小权重来找到最短路径。 以上就是使用Java语言实现迪杰斯特拉算法的基本步骤。通过遵循这些步骤，我们可以编写出一个能够找到加权图中最短路径的Dijkstra类。 ### 回答3： 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是一种解决单源最短路径问题的经典算法。使用Java语言实现迪杰斯特拉算法的步骤如下： 1. 首先，创建一个有向图（Graph）类。该类中包括构造函数和两个方法：addEdge()方法用于添加边，和findShortestPath()方法用于查找最短路径。 2. 在构造函数中，初始化图的顶点数量和邻接矩阵。首先，创建一个二维数组来表示邻接矩阵，初始化值为无穷大。然后，创建一个ArrayList来存储顶点集合。 3. 利用addEdge()方法添加边。这个方法将两个顶点之间的距离存储在邻接矩阵中。 4. 实现findShortestPath()方法。该方法接收两个参数：起始顶点和目标顶点。首先，创建一个一维数组distances，用于存储起始顶点到其他顶点的最短距离。将起始顶点到自身的距离设置为0，其他顶点的距离设置为无穷大。同时，创建一个数组visited，用于记录顶点的访问状态。 5. 在一个循环中，遍历所有顶点，并更新距离数组的值。首先，在未访问的顶点中选择最小距离的顶点，并将其标记为已访问。然后，遍历所有顶点，如果当前顶点未被访问且通过最小距离的顶点可到达当前顶点，则更新最短距离。 6. 最后，打印最短路径。根据最短路径的整理顺序，从目标顶点开始向前查找，直到到达起始顶点。将路径上的顶点依次保存到一个栈中，然后依次出栈打印即可。 以上就是使用Java语言实现迪杰斯特拉算法的大致步骤。通过构建有向图和利用距离数组不断更新最短路径，可以在时间复杂度为O(V^2)的情况下解决单源最短路径问题。

java写个迪杰斯特拉算法

在 Java 中实现 Dijkstra 算法，你需要建立一张图并定义边的权值，然后对于给定的起点，使用 Dijkstra 算法寻找到其他所有点的最短路径。 这里是一个 Java 示例，其中包含了 Dijkstra 算法的实现： import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class Dijkstra { // 邻接表存储图 private static List> adjacencyList; // 最短路径数组 private static int[] shortestPaths; // 起点 private static int start; public static void main(String[] args) { // 初始化图 initGraph(); // 运行 Dijkstra 算法 runDijkstra(start); // 输出最短路径数组 for (int i = 0; i < shortestPaths.length; i++) { System.out.println("起点到" + i + "的最短路径长度为：" + shortestPaths[i]); } } // 初始化图 private static void initGraph() { // 省略图的初始化代码 } // 运行 Dijkstra 算法 private static void runDijkstra(int start) { // 初始化最短路径数组 shortestPaths = new int[adjacencyList.size()]; // 未被处理的点的集合 List<Integer> unprocessed = new ArrayList<>(); // 初始化未被处理的点的集合 for (int i = 0; i < adjacencyList.size(); i++) { unprocessed.add(i); } // 将起点的最短路径设为 0 shortestPaths[start] = 0; // 循环处理未被处理的点 while (!unprocessed.isEmpty()) { // 获取最短路径最小的未被处理的点 int minIndex = getMinimumUnprocessed(unprocess

数据结构 迪杰斯特拉算法实现

Dijkstra算法是一种最短路径算法，用于计算从起点到其他所有节点的最短路径。以下是一种基于堆的Dijkstra算法实现： python import heapq def dijkstra(graph, start): # 初始化距离字典和堆 distances = {node: float('inf') for node in graph} distances[start] = 0 heap = [(0, start)] while heap: # 取出堆顶节点 current_distance, current_node = heapq.heappop(heap) # 如果当前节点的距离比已知最小距离大，则跳过 if current_distance > distances[current_node]: continue # 更新相邻节点的距离 for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_distance + weight if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(heap, (distance, neighbor)) return distances 其中，graph是一个邻接表形式的图，start是起点。在这个实现中，我们使用一个距离字典来记录每个节点到起点的最短距离，使用一个堆来存储待处理的节点。我们首先将起点的距离设置为0并加入堆中，然后不断进行以下操作： 1. 取出堆顶节点； 2. 如果当前节点的距离比已知最小距离大，则跳过； 3. 更新相邻节点的距离，并将其加入堆中。 最后返回距离字典即可。

迪杰斯特拉算法输出完整代码

以下是迪杰斯特拉算法的完整代码实现，包括使用邻接矩阵和邻接表两种方式实现： 使用邻接矩阵实现： python import sys class Graph: def __init__(self, vertices): self.V = vertices self.graph = [[0 for column in range(vertices)] for row in range(vertices)] def print_solution(self, dist): print("Vertex \t Distance from Source") for node in range(self.V): print(node, "\t\t", dist[node]) def min_distance(self, dist, sptSet): min_dist = sys.maxsize for v in range(self.V): if dist[v] < min_dist and not sptSet[v]: min_dist = dist[v] min_index = v return min_index def dijkstra(self, src): dist = [sys.maxsize] * self.V dist[src] = 0 sptSet = [False] * self.V for cout in range(self.V): u = self.min_distance(dist, sptSet) sptSet[u] = True for v in range(self.V): if self.graph[u][v] > 0 and not sptSet[v] and dist[v] > dist[u] + self.graph[u][v]: dist[v] = dist[u] + self.graph[u][v] self.print_solution(dist) # 测试代码 g = Graph(9) g.graph = [[0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0], [4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0], [0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2], [0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0], [0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6], [8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7], [0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0]] g.dijkstra(0) 使用邻接表实现： python import sys from collections import defaultdict class Graph: def __init__(self, vertices): self.V = vertices self.graph = defaultdict(list) def add_edge(self, u, v, w): self.graph[u].append((v, w)) def print_solution(self, dist): print("Vertex \t Distance from Source") for node in range(self.V): print(node, "\t\t", dist[node]) def min_distance(self, dist, sptSet): min_dist = sys.maxsize for v in range(self.V): if dist[v] < min_dist and not sptSet[v]: min_dist = dist[v] min_index = v return min_index def dijkstra(self, src): dist = [sys.maxsize] * self.V dist[src] = 0 sptSet = [False] * self.V for cout in range(self.V): u = self.min_distance(dist, sptSet) sptSet[u] = True for v, w in self.graph[u]: if not sptSet[v] and dist[v] > dist[u] + w: dist[v] = dist[u] + w self.print_solution(dist) # 测试代码 g = Graph(9) g.add_edge(0, 1, 4) g.add_edge(0, 7, 8) g.add_edge(1, 0, 4) g.add_edge(1, 2, 8) g.add_edge(1, 7, 11) g.add_edge(2, 1, 8) g.add_edge(2, 3, 7) g.add_edge(2, 5, 4) g.add_edge(2, 8, 2) g.add_edge(3, 2, 7) g.add_edge(3, 4, 9) g.add_edge(3, 5, 14) g.add_edge(4, 3, 9) g.add_edge(4, 5, 10) g.add_edge(5, 2, 4) g.add_edge(5, 3, 14) g.add_edge(5, 4, 10) g.add_edge(5, 6, 2) g.add_edge(6, 5, 2) g.add_edge(6, 7, 1) g.add_edge(6, 8, 6) g.add_edge(7, 0, 8) g.add_edge(7, 1, 11) g.add_edge(7, 6, 1) g.add_edge(7, 8, 7) g.add_edge(8, 2, 2) g.add_edge(8, 6, 6) g.add_edge(8, 7, 7) g.dijkstra(0)

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