设有6个结点的无向图，该图至少应有（ ）条边才能是一个连通图。

一个无向图是连通图，当且仅当其中任意两个顶点都是连通的，也就是说，它们之间至少存在一条路径。设该图有n个顶点，则当每个顶点都和其他n-1个顶点相连时，该图是完全图，此时该图的边数为n(n-1)/2。而如果该图是连通图，则边数应该大于等于n-1，因为当边数小于n-1时，必然存在一个或多个孤立的点，无法构成连通图。因此，当n=6时，至少应该有6-1=5条边才能构成一个连通图。

相关问题

若无向图有m条边,则邻接表中有几个结点

邻接表是一种表示无向图的数据结构，它由一系列链表组成，每个链表对应图中的一个结点，记录了与该结点相邻的其他结点。对于无向图，每条边在邻接表中都会被记录两次，因此邻接表中的结点个数为边数的两倍。

设图中有m条边，则每条边都会被记录两次，所以邻接表中的结点个数为2m。因此，无向图有m条边时，邻接表中的结点个数为2m。

证明在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的度数都是3

我们可以使用欧拉公式来证明这个结论。对于任何一个连通平面简单图，欧拉公式为：

$$V - E + F = 2$$

其中，$V$表示顶点数，$E$表示边数，$F$表示面数。

对于这个特定的图，$V=6$，$E=12$。我们需要计算$F$的值。

每个面都是由若干条边组成的，而每条边都会被两个面共享。因此，每个面的边数乘以面数等于边数的两倍：$3F=2E$。

将这个式子代入欧拉公式中，得到：

$$6 - 12 + \frac{2}{3}E = 2$$

移项得到：

$$E = 18$$

这显然与题目中规定的边数不符，因此假设不成立。因此，我们证明了在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的度数都是3不可能成立。