弗勒内-塞雷公式推导
时间: 2023-09-22 13:09:02 浏览: 69
弗勒内-塞雷公式(Frenet-Serret formula)用来描述欧几里得空间中的粒子在连续可微曲线上的运动。公式描述了曲线的切向矢量T,法向矢量N和副法向矢量B之间的关系。弗勒内-塞雷公式可以通过对曲线上的点进行微分来推导。
根据弗勒内-塞雷公式的推导,我们可以得到如下公式:
d T d s = κ N
d N d s = -κ T - τ B
d B d s = -τ N
其中,dT/ds表示切向矢量T对弧长s的导数,dN/ds表示法向矢量N对弧长s的导数,dB/ds表示副法向矢量B对弧长s的导数。κ表示曲率(curvature),τ表示挠率(torsion)。
在无人驾驶路径规划应用中,常常将车辆运动曲线投影到同一平面内,并设定挠率为0。这样,弗勒内公式可以进一步简化为:
d T d s = κ N
d N d s = -κ T
这就是在无人驾驶路径规划中常用的简化弗勒内公式。
以上是弗勒内-塞雷公式的推导过程和简化形式。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [【自动驾驶】Frenet坐标系与Cartesian坐标系(一)](https://blog.csdn.net/weixin_42301220/article/details/125211683)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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