#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> long long fun( long long k ) { long long b; for( b = 0; pow( 2 , b ) < k; b++ ); return b; } int main() { long long n; while( scanf("%lld",&n) != EOF ) { long long m = fun( ++n ); long long c = pow( 2 , m ), g ,f; g = c - n + 1; f = c + 1 - 2 * g; printf("%lld\n",f); } return 0; }主要算法与设计步骤

这个程序用来解决 Josephus 问题，其主要算法和设计步骤如下：

1. 定义函数 fun，用来计算一个数字的二进制位数，其输入为一个 long long 类型的数字 k。fun 函数中使用了一个 for 循环，每次将数字 2 的幂次方与 k 进行比较，直到 2 的幂次方大于或等于 k，此时循环结束，返回幂次方数作为 k 的二进制位数。

2. 在主函数中，使用 while 循环来不断读入输入的数字 n，直到读入到 EOF 为止。每次读入后，调用函数 fun 来计算 n+1 的二进制位数，用变量 m 存储。然后，计算出最小的 2 的幂次方 c，使得 c 大于等于 n+1，用变量 g 存储 c-n+1。最后，通过 f = c + 1 - 2 * g 计算出最后留下的人的编号，并将其输出。

3. 整个程序的设计思路是：将 n+1 转化为二进制位数，然后通过一系列计算得到最后留下的人的编号。具体来说，将 n+1 转化为二进制位数后，在最高位加上 1，得到一个新的数字 c。然后，将 c-n+1 作为起点，每次删除第 g 个数字，直到只剩下最后一个数字，其编号即为 f。

4. 程序中使用了数学公式和函数 pow 来简化计算。

相关问题

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> long long fun( long long k ) { long long b; for( b = 0; pow( 2 , b ) < k; b++ ); return b; } int main() { long long n; while( scanf("%lld",&n) != EOF ) { long long m = fun( ++n ); long long c = pow( 2 , m ), g ,f; g = c - n + 1; f = c + 1 - 2 * g; printf("%lld\n",f); } return 0; }时间复杂度与空间复杂度分析

时间复杂度分析：

1. 函数fun的时间复杂度为 O(log n)，其中n为输入的数字。
2. 主函数中，除了调用函数fun，还包括了一些基本的算术运算和输入输出操作，它们的时间复杂度可以忽略不计。
3. 因此，整个程序的时间复杂度为 O(log n)。

空间复杂度分析：

1. 函数fun中只定义了一个变量b，空间复杂度为 O(1)。
2. 主函数中除了调用函数fun外，只定义了4个变量，空间复杂度也为 O(1)。
3. 因此，整个程序的空间复杂度为 O(1)。

综上，该程序的时间复杂度为 O(log n)，空间复杂度为 O(1)。