求同时满足以下条件的所有三位正整数: ( 1 )该数是某个两位数的平方; ( 2 )该数的个位数、十位数和百位数各不相同; ( 3 )该数的个位数、十位数和百位数按升序排列。
时间: 2024-05-27 17:11:47 浏览: 9
首先列出所有两位数的平方:
$10^2=100,11^2=121,12^2=144,13^2=169,14^2=196,15^2=225,16^2=256,17^2=289,18^2=324,19^2=361$
$20^2=400,21^2=441,22^2=484,23^2=529,24^2=576,25^2=625,26^2=676,27^2=729,28^2=784,29^2=841$
$30^2=900,31^2=961,32^2=1024,33^2=1089,34^2=1156,35^2=1225,36^2=1296,37^2=1369,38^2=1444,39^2=1521$
由于该数的个位数、十位数和百位数各不相同且按升序排列,所以只有以下几种情况:
$144,169,196,324,361,529,576,784,961$
但是根据条件 (1),该数必须是某个两位数的平方,因此排除了 $361$ 和 $961$。又因为条件 (2) 和 (3),所以只有 $144$ 和 $529$ 符合要求。因此,满足条件的所有三位正整数为 $144$ 和 $529$ 的平方,即 $12^2=144$ 和 $23^2=529$。
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