实现最近邻耦合网络，展示网络图，并计算平均路径长度和聚类系数。

最近邻耦合网络（nearest-neighbor coupling network）是指所有节点都与其相邻的k个节点相连，形成一个环形结构。这种网络结构常见于物理学中的晶格结构和分子结构等。

下面是一个k=3的最近邻耦合网络图示：


可以看到，每个节点都与其左右相邻的3个节点相连，形成一个环形结构。

计算平均路径长度时，可以使用Floyd算法或Dijkstra算法等最短路径算法。对于最近邻耦合网络，其平均路径长度约为N/4，其中N为节点数。因为每个节点都与其相邻的k个节点相连，所以最远的节点距离不会超过N/2个节点，平均距离就是N/4个节点。

聚类系数可以用以下公式计算：

C_i = 2 * E_i / (k_i * (k_i - 1))

其中，C_i为第i个节点的聚类系数，E_i为第i个节点的实际连接数，k_i为第i个节点的度数（即相邻节点数）。

对于最近邻耦合网络，每个节点的度数都为k，因此所有节点的聚类系数都相等，且为1。这是因为该网络中任意两个节点之间都有一个公共邻居，因此它们之间形成的三角形必然是完整的，即三个节点都相互连通。

相关问题

写一段python，实现最近邻耦合网络，展示网络图，并计算平均路径长的和聚类系数

最近邻耦合网络（nearest-neighbor-coupling network）是一种简单的网络结构，其中每个节点只连接到其相邻的节点。在这里，我们使用 Python 中的 NetworkX 库来实现最近邻耦合网络。

首先，我们需要导入所需的库：

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

接下来，我们定义一个函数来创建最近邻耦合网络：

def create_nn_coupling_network(n):
    G = nx.Graph()
    nodes = range(n)

    for i in range(n):
        G.add_edge(nodes[i], nodes[(i+1)%n])
        G.add_edge(nodes[i], nodes[(i-1)%n])

    return G

该函数接受一个整数 n，代表节点的数量。它创建一个空的 NetworkX 图，然后将每个节点连接到其相邻的节点。最后，它返回该图。

接下来，我们可以使用该函数创建一个最近邻耦合网络，并绘制它：

G = create_nn_coupling_network(10)
nx.draw(G, with_labels=True)
plt.show()

该代码将创建一个包含 10 个节点的最近邻耦合网络，并绘制它。我们可以看到，每个节点只连接到其相邻的节点。

接下来，我们计算该网络的平均路径长度和聚类系数：

avg_shortest_path_length = nx.average_shortest_path_length(G)
clustering_coefficient = nx.average_clustering(G)

print("Average shortest path length:", avg_shortest_path_length)
print("Clustering coefficient:", clustering_coefficient)

该代码将计算最近邻耦合网络的平均路径长度和聚类系数，并输出结果。

完整代码如下：

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

def create_nn_coupling_network(n):
    G = nx.Graph()
    nodes = range(n)

    for i in range(n):
        G.add_edge(nodes[i], nodes[(i+1)%n])
        G.add_edge(nodes[i], nodes[(i-1)%n])

    return G

G = create_nn_coupling_network(10)
nx.draw(G, with_labels=True)
plt.show()

avg_shortest_path_length = nx.average_shortest_path_length(G)
clustering_coefficient = nx.average_clustering(G)

print("Average shortest path length:", avg_shortest_path_length)
print("Clustering coefficient:", clustering_coefficient)