试设计一个 GRNN 网络实现函数逼近。

GRNN（General Regression Neural Network）是一种基于径向基函数（RBF）的神经网络，主要用于函数逼近和数据建模。以下是一个简单的GRNN网络的实现：

1. 首先，我们需要定义一些参数，包括学习率、径向基函数类型、隐藏层神经元的数量等等。

2. 接下来，我们需要定义一个训练数据集，包括输入和输出数据。这些数据可以是实际的数据，也可以是人工生成的数据。

3. 然后，我们需要初始化网络的权重和偏差，可以使用随机数生成器来完成。

4. 计算每个神经元的输出值，使用径向基函数作为激活函数。常用的径向基函数有高斯函数、多项式函数和sigmoid函数等。

5. 使用线性回归算法来训练网络，通过调节权重和偏差，来最小化误差函数。误差函数可以是均方误差或平均绝对误差等等。

6. 最后，使用测试数据集来测试网络的性能，可以使用均方误差或平均绝对误差等指标来评估网络的性能。

实现GRNN网络需要使用一些常见的Python库，如NumPy、Pandas、Scikit-Learn等等。以下是一个简单的代码示例：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 定义参数
learning_rate = 0.01
rbf_type = 'gaussian'
num_hidden = 10

# 定义训练数据集
X_train = np.array([[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]])
y_train = np.array([[1], [3], [5], [7], [9], [11], [13], [15], [17], [19]])

# 初始化权重和偏差
weights = np.random.rand(num_hidden, 1)
biases = np.random.rand(num_hidden, 1)

# 计算径向基函数的输出值
def rbf(x, c, s):
    if rbf_type == 'gaussian':
        return np.exp(-1 * np.linalg.norm(x-c)**2 / (2*s**2))
    elif rbf_type == 'multiquadric':
        return np.sqrt(np.linalg.norm(x-c)**2 + s**2)
    elif rbf_type == 'inverse':
        return 1.0 / (np.linalg.norm(x-c) + s)
    else:
        return None

# 计算隐藏层的输出值
hidden = np.zeros((X_train.shape[0], num_hidden))
for i in range(X_train.shape[0]):
    for j in range(num_hidden):
        hidden[i,j] = rbf(X_train[i], weights[j], biases[j])

# 训练网络
regressor = LinearRegression()
regressor.fit(hidden, y_train)

# 测试网络
X_test = np.array([[10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19]])
y_test = np.array([[21], [23], [25], [27], [29], [31], [33], [35], [37], [39]])
hidden = np.zeros((X_test.shape[0], num_hidden))
for i in range(X_test.shape[0]):
    for j in range(num_hidden):
        hidden[i,j] = rbf(X_test[i], weights[j], biases[j])
y_pred = regressor.predict(hidden)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print("Mean Squared Error:", mse)

在这个示例中，我们使用高斯径向基函数，并且隐藏层包含10个神经元。使用线性回归算法来训练网络，并使用测试数据集来测试网络的性能。