godunov方法 matlab代码
时间: 2024-01-21 13:04:35 浏览: 21
以下是基于Godunov方法实现的一维非线性扩散方程的MATLAB代码:
```matlab
% 定义常数
nx = 100; % 网格个数
L = 1; % 区间长度
dx = L/nx; % 网格间距
nt = 100; % 时间步数
dt = 0.01; % 时间步长
D = 0.1; % 扩散系数
% 初始化网格和初始条件
x = linspace(0, L, nx)';
u0 = exp(-50*(x-0.5).^2);
u = u0;
% 进行时间推进
for n = 1:nt
% 计算数值通量
f = zeros(nx+1, 1);
for i = 2:nx
ul = u(i-1);
ur = u(i);
sl = D*(ur - ul)/dx;
sr = sl;
if sl >= 0
f(i) = D*ul;
elseif sr <= 0
f(i) = D*ur;
else
f(i) = D*(ul + ur)*0.5 - 0.5*D*(sr - sl);
end
end
% 进行时间推进
u(2:nx-1) = u(2:nx-1) - dt/dx*(f(3:nx) - f(2:nx-1));
end
% 绘制结果
plot(x, u0, 'k--', x, u, 'r-');
xlabel('x');
ylabel('u');
legend('Initial', 'Solution');
```
该代码使用了一阶Godunov方法计算数值通量,并利用前向差分格式进行时间推进。使用该代码可以得到一维非线性扩散方程的数值解。