单调栈作为嵌套循环，为什么时间复杂度仍然是O(N）而不是O(N²)

单调栈作为嵌套循环时，虽然在代码层面看起来是两个循环，但实际上只有单调栈的循环是需要遍历所有元素的，而另一个循环只是对栈中的元素进行出栈操作，时间复杂度是 O(N)。

具体来说，对于每个元素，我们只需要将它入栈一次，而且每个元素只会被出栈一次，因此整个嵌套循环的时间复杂度仍然是 O(N)。

举个例子，假设有一个长度为 N 的数组，我们需要找到每个元素左边第一个比它大的数的下标。我们可以使用单调栈来解决这个问题。

具体操作如下：

1. 初始化一个空栈，遍历数组中的每个元素；

2. 对于当前元素，如果栈为空，说明它左边没有比它大的数，直接将其下标入栈；

3. 如果栈不为空，取出栈顶元素，如果它比当前元素小，说明它左边第一个比它大的数就是当前元素，将其下标记录下来，继续取出栈顶元素，直到栈为空或者栈顶元素比当前元素大为止；

4. 将当前元素下标入栈。

上述操作中，遍历数组的时间复杂度是 O(N)，而对于每个元素，栈中最多只会有一个比它小的元素，因此每个元素入栈和出栈的次数均为 1，总的时间复杂度仍然是 O(N)。

相关问题

很遗憾，我仍然不明白单调栈作为嵌套循环，为什么时间复杂度仍然是O(N）而不是O(N²)

好的，我理解了你的问题。单调栈虽然在嵌套循环中使用，但是它并不是像普通的双重循环那样遍历所有可能的情况。相反，它只遍历了每个元素一次，并且每个元素最多只被压入和弹出栈一次，因此时间复杂度是线性的O(N)。具体来说，单调栈的时间复杂度取决于两个因素：

1. 每个元素最多只能进出栈一次，因此总共的操作次数是O(N)级别的。
2. 在每个元素进出栈的过程中，都只需要和栈中的一部分元素进行比较，而不是和所有元素都进行比较。因此，单调栈中比较的次数是O(N)级别的。

综上所述，单调栈作为嵌套循环的时间复杂度是O(N)，而不是O(N²)。希望这能够解决你的疑惑。

那如你所说，单调栈的内层循环是O（N)，外层循环也是O(N)为什么单调栈不是O(N²）

确实，单调栈的内层循环复杂度是O(N)，外层循环的复杂度也是O(N)，按照常规情况下，这样的时间复杂度应该是O(N²)。但是，单调栈的时间复杂度并不是O(N²)，而是O(N)的原因在于：

单调栈的内层循环和外层循环并没有简单相加，而是互相嵌套的关系。外层循环负责遍历数组中的每个元素，而内层循环则负责对当前元素进行栈操作。在这个过程中，每个元素最多只被压入和弹出一次，因此时间复杂度是线性的O(N)。

这里需要注意的是，单调栈并不是普通的嵌套循环，因为单调栈中每个元素只会在栈中出现一次，而且每个元素只会被压入和弹出一次。因此，单调栈的时间复杂度是线性的O(N)，而不是O(N²)。

总之，单调栈之所以不是O(N²)，是因为它的内层循环和外层循环并不是简单相加，而是互相嵌套的关系，并且每个元素只会在栈中出现一次，因此时间复杂度是线性的O(N)。