latex插入联邦学习算法例子

可以使用以下代码来插入一个示例联邦学习算法的latex代码：

\begin{equation}
\text{minimize} \ \sum_{i=1}^{k} \sum_{j \in D_i} f_i(w; x_j, y_j) + \lambda \|w\|^2
\end{equation}
\begin{equation}
\text{subject to} \ w \in \mathcal{W}
\end{equation}

这里的 $k$ 表示参与训练的不同设备/客户端的数量，$D_i$ 表示第 $i$ 个设备/客户端的本地数据集，$x_j$ 和 $y_j$ 分别表示数据集中的输入和标签。$f_i(w; x_j, y_j)$ 表示在第 $i$ 个设备/客户端上使用权重 $w$ 训练数据 $x_j$ 和 $y_j$ 的损失函数，$\lambda \|w\|^2$ 是权重的正则化项，$\mathcal{W}$ 是权重的约束集合。这个联邦学习问题可以使用类似于随机梯度下降的算法来解决，每个设备/客户端都需要在本地训练模型，然后将训练后的模型参数传输给中央服务器进行聚合。