stata wls回归

### 如何在 Stata 中执行加权最小二乘法 (WLS)

#### 加载数据集

为了展示 WLS 的应用，假设有一个名为 `auto` 的内置数据集。加载此数据集以便后续操作：

sysuse auto, clear

#### 执行普通最小二乘法(OLS)作为对比

先运行一次 OLS 来获取初步估计值并识别可能存在的异方差问题。

regress price weight length

这一步骤有助于理解原始模型的表现情况以及是否存在需要通过 WLS 解决的问题[^3]。

#### 计算权重变量

基于残差平方根或其他适当的方法来构建权重向量 w_i=1/e(i)^2 ，其中 e(i) 表示第 i 个观测值对应的残差项大小。这里采用预测误差的标准差倒数作为权重计算方式之一：

predict resid, residuals
gen weights = 1/(resid^2)
replace weights = . if missing(resid)

上述命令创建了一个新的变量 `weights`，用于存储每个观察单位相应的权重值；对于那些无法定义有效权重的情况，则将其设置为空缺值处理。

#### 应用加权最小二乘法(WLS)

利用之前准备好的权重信息来进行 WLS 分析:

regress price weight length [aweight=weights]

此处 `[aweight=weights]` 参数指定了使用绝对权重（absolute weights），即按照指定的比例调整各观测点的重要性程度，在本例中即是依据先前设定的 `weights` 变量完成赋予权重的任务。

#### 结果解释与验证

比较 WLS 和 OLS 输出结果中的参数估计及其标准误差异，评估改进后的模型性能是否有所提升。特别注意的是，当发现经过修正之后的标准误变得更小、回归系数更加稳健且接近理论预期时，可以认为已经成功解决了潜在的数据异质性问题。