Python 判断素数

在 Python 中可以使用以下方法来判断一个数是否为素数:

1. 直接枚举

可以使用 for 循环枚举所有小于该数的自然数, 并依次判断这些数是否能够被整除。如果有一个数能够被整除, 则该数不是素数。代码如下:

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

2. 使用筛法

可以使用筛法求出小于该数的所有素数, 并判断该数是否在素数列表中。代码如下:

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    primes = [2]
    for i in range(3, n):
        is_prime = True
        for prime in primes:
            if i % prime == 0:
                is_prime = False
                break
        if is_prime:
            primes.append(i)
    return n in primes

3. 使用 math 库

Python 中有一个 math 库, 它提供了 isqrt 函数, 可以快速计算整数的平方根。可以使用这个函数加速判断素数的过程。代码如下:

import math

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    if n == 2:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    for i in range(3, int(math.isqrt(n)) + 1, 2):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

4. 使用 Sieve of Eratosthenes 算法

Sieve of Eratosthenes 算法是一种用于求出小于给定数字的所有素数的算法。可以使用这个算法加速判断素数的过程。代码如下: