metropolis算法

Metropolis算法是一种统计力学中的模拟退火方法，最初由尼古拉斯·梅特罗波利斯等人在1950年代开发，用于解决复杂的能量最小化问题。它通常应用于概率模型的数值求解，特别是用于估算高维空间中的分布函数。该算法的核心思想是在当前状态和周围邻域状态之间随机跳跃，接受新状态的概率取决于两个因素：旧状态的能量（当前系统的“成本”）和新状态到旧状态的变化（即“熵增”）。如果新状态的能量更低，总是接受；如果更高，则接受的概率取决于一个称为“接受概率”的公式，这个概率会随着温度的降低而逐渐减小。

Metropolis-Hastings算法是对Metropolis算法的一种扩展，它引入了一种通用的方式选择接受新状态的概率，使得算法更适用于各种复杂情况。通过这种方式，Metropolis算法被广泛用于物理学、化学、计算机科学领域，如物质结构模拟、图像处理、机器学习等。

相关问题

Metropolis采样算法

Metropolis采样算法是一种马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，用于从一个高维概率分布中生成样本。这种方法由Nicholas Metropolis在1953年提出。

Metropolis采样算法将采样问题转化为在一个高维空间中的随机游走问题。该算法通过接受或拒绝每个随机步骤来生成样本，以保证得到的样本符合所需的概率分布。

算法步骤如下：

1. 初始化状态 $x_0$

2. 对于第 $i$ 步，从当前状态 $x_i$ 开始，产生一个候选状态 $y$，并计算接受概率 $A$：

$$A = \min\left(1, \frac{p(y)}{p(x_i)}\right)$$

其中，$p(x)$ 是需要采样的概率分布函数。

3. 以概率 $A$ 接受候选状态 $y$，否则保持当前状态 $x_i$ 不变。

4. 重复步骤2-3，直到达到所需的采样数量。

Metropolis采样算法的优点是可以处理非标准的概率分布，并且不需要计算归一化常数。但是，它的缺点是需要手动调整步长和随机游走的策略，以便更好地探索概率分布的空间。

metropolis hastings算法

Metropolis-Hastings算法是一种MCMC（Markov Chain Monte Carlo）算法，用于从一个给定概率分布中采样。它是由Nicholas Metropolis和Nicholas Hastings在1953年提出的。

具体来说，Metropolis-Hastings算法通过构造一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布为目标概率分布。在每一步中，该算法首先从一个建议分布中随机采样，然后计算接受该采样的概率。如果接受该采样，则将其添加到马尔可夫链中；否则，保留上一个状态。

Metropolis-Hastings算法的优点在于它可以处理高维问题，并且不需要知道目标概率分布的归一化常数。但是，该算法的缺点在于它的收敛速度通常比其他MCMC算法慢。