辛几何模态分解MATLAB代码附带注释 ，不使用辛几何模态分解工具箱

辛几何模态分解是一种处理非线性动力学系统的方法，它不需要专门的辛几何工具箱。在MATLAB中，如果没有现成的函数，我们可以手动实现基本步骤：

% 导入数据 (例如，通过读取CSV或txt文件)
data = load('your_data.csv');

% 确定时间步长和样本点
t = data(:,1); % 时间序列
x = data(:,2:end); % 动力学变量

% 数据预处理（如有需要）
x_smoothed = smoothData(x, 'rolling_mean'); % 使用滑动平均滤波

% 计算状态向量Jacobian矩阵
[J, t] = jacobian(x_smoothed, t);

% 系统的Hessian矩阵是Jacobian的转置乘以自身
H = J'*J;

% 将Hessian对角化（如果它是正定的）
[H_eig, V] = eig(H);
V = V'; % 转置使得左特征向量作为列向量

% 辛不变模态（SIMs）的计算
SIMs = V \ x Smoothed; % SIMs是对齐到极值点的解

% 可视化辛不变模态
plot(t, SIMs);
xlabel('Time');
ylabel('SIMs');

% 注：以上代码仅供参考，实际操作可能会因为数据特性、预处理步骤的不同而有所调整

这里的注释部分简要解释了各个步骤的作用：

1. 首先导入数据，通常是非线性系统的观测值。
2. 对数据进行预处理，例如去除噪声。
3. 计算状态向量Jacobian矩阵，这是计算Hessian矩阵的基础。
4. 利用Jacobian构造Hessian矩阵，然后求其特征值和特征向量。
5. 通过逆奇异值分解得到辛不变模态（SIMs），即系统的动态模式。
6. 最后，可视化辛不变模态的变化。

请注意，这个代码没有涉及到辛结构保持的具体算法，因为它假设了数据可以直接转化为经典的动力系统模型。如果系统的本质是辛的，还需要额外的理论知识和计算。