MATLAB编程：以2^7个二进制PRBS信号作为消息码，并将其编码双极性非归零码，波特率100M，利用奈奎斯特第一准则以及余弦滚降特性设计一个低通滤波器，让上述信号通过这个滤波器

在MATLAB中，为了实现您的需求，首先需要了解几个关键步骤：

1. **生成2^7个PRBS（Pseudo-Random Binary Sequence，伪随机二进制序列）信号**：
使用`prbs`函数生成一个长度为2^7的PRBS序列。例如：

   message = prbs(128); % PRBS序列长度为128位，对应2^7个二进制数

2. **双极性非归零编码**：
将PRBS转换成双极性非归零（NRZ）编码，这意味着0变为-1，1变为1。可以用位操作完成：

   encodedMessage = sign(message);

3. **设定波特率和时间间隔**：
设定波特率为100Mbps，即每秒传输100万比特。计算每个符号的时间宽度 `tSym` 和采样周期 `Ts`：

   baudRate = 1e7; % 100Mbps
   tSym = 1 / baudRate;
   Ts = 1 / sampleRate; % 假设您有一个合适的采样频率sampleRate

4. **奈奎斯特第一准则**：
根据奈奎斯特-Shannon定理，无失真传输需要滤波器截止频率是采样频率的一半。在这个例子中，滤波器的截止频率将是 `Fs/2`，其中 `Fs` 是采样频率。

5. **设计低通滤波器**：
对于余弦滚降特性，可以使用`fir1`函数设计一个带通滤波器，如`Chebyshev Type I` 或者 `Butterworth` 滤波器：

   filterOrder = 64; % 可以调整滤波器阶数
   rollOffFactor = 0.2; % 余弦滚降因子
   fCut-off = sampleRate * (1 - rollOffFactor) / 2; % 截止频率
   b = fir1(filterOrder, fCut-off/Ts, 'low'); % 设计滤波器系数

6. **应用滤波器**：
最后，将编码后的信号通过滤波器，`filter` 函数用于实际滤波过程：

   filteredSignal = filter(b, 1, encodedMessage);