Hilbert 曲线的算法

Hilbert曲线是一种空间填充曲线，它可以将一个二维空间中的点映射到一条曲线上，常用于多维数据结构的索引和压缩。Hilbert曲线的算法如下：

1. 将二维坐标(x, y)转换为二进制表示的序列x和y。
2. 将x和y的最高位对齐，然后将它们交替组合起来，得到一个新的二进制序列s。
3. 将s转换为十进制数t，即为Hilbert曲线上的坐标。

Hilbert曲线的关键在于如何将一个二维空间映射到一条曲线上。它采用了一种递归的方式，将空间划分为四个相等的象限，并按照如下顺序遍历这四个象限：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。每个象限内部也采用同样的方式进行遍历，直到划分的象限大小为1x1为止。

例如，对于坐标(3, 6)，其二进制表示为(011, 110)，将二进制表示的x和y坐标交替组合得到新的二进制序列011110，转换为十进制数得到30，即为Hilbert曲线上的坐标。

Hilbert曲线具有良好的局部性，相邻的点在Hilbert曲线上也相邻，因此可用于多维数据结构的索引和压缩。同时，Hilbert曲线还具有可逆性，即可通过Hilbert曲线上的坐标还原出原始坐标。