简述分治法中经典的二分查找思想及其代码

二分查找是分治法的一种应用，也叫折半查找，它是一种高效的查找算法，可以在有序的数据集合中快速查找指定的元素。

二分查找的基本思想是：假设要查找的元素为x，将有序的数据集合分成两部分，取中间的元素与x进行比较，如果相等则返回，如果小于x则在右半部分继续查找，如果大于x则在左半部分继续查找，直到找到x或者查找完整个数组。

二分查找的核心代码如下：

int binarySearch(int arr[], int n, int x) {
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (arr[mid] == x)
            return mid;
        else if (arr[mid] < x)
            left = mid + 1;
        else
            right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

其中，arr为要查找的有序数组，n为数组长度，x为要查找的元素。left和right分别表示查找区间的左右两端，初始值分别为0和n-1。每次查找时，计算出中间元素的下标mid，如果arr[mid]等于x，则返回mid，否则根据arr[mid]与x的大小关系，缩小查找区间并继续查找，直到找到x或者查找完整个数组。

二分查找的时间复杂度为O(logn)，是一种非常高效的查找算法。

相关问题

二分查找分治法具体代码

下面是一个二分查找算法的示例代码：

def binary_search(array, target):
    left = 0
    right = len(array) - 1
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        
        if array[mid] == target:
            return mid
        elif array[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
            
    return -1  # 如果目标不在数组中，返回 -1

该算法的时间复杂度为 O(log n)。

二分查找的设计思想或相应的函数代码

二分查找的设计思想是基于分治的思想，每次将查找区间一分为二，然后根据目标值与中间值的比较结果，确定接下来需要查找的区间。该算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组的长度。

以下是一个示例二分查找函数的代码实现：

def binary_search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

该函数接受一个有序数组 nums 和一个目标值 target，返回目标值在数组中的下标，如果目标值不在数组中，则返回 -1。函数采用了循环的方式实现二分查找，通过不断调整左右边界来缩小查找区间。具体实现中，先将左右边界初始化为数组的首尾下标，然后在循环中计算中间值 mid，根据目标值与中间值的大小关系来更新左右边界，直到找到目标值或者查找区间为空。