matlab求可控Gram矩阵和可观Gram矩阵

在MATLAB中，可以通过`gram`函数求解可控Gram矩阵和可观Gram矩阵。

对于一个线性时不变系统 $G(s)$，其可控Gram矩阵 $P_c$ 和可观Gram矩阵 $P_o$ 分别可以通过下面的代码求解：

% 系统传递函数
G = tf([1 2],[1 3 2]);

% 可控Gram矩阵
P_c = gram(G,'c');

% 可观Gram矩阵
P_o = gram(G,'o');

其中，`tf([1 2],[1 3 2])` 表示的是系统的传递函数 $G(s) = \frac{s+2}{s^2+3s+2}$，`gram(G,'c')` 表示求解可控Gram矩阵，`gram(G,'o')` 表示求解可观Gram矩阵。

求解出来的 $P_c$ 和 $P_o$ 是矩阵形式，可以通过 `size(P_c)` 和 `size(P_o)` 查看其维度大小。

相关问题

matlab求可控gram矩阵

在MATLAB中，可以使用`gram(sys,'c')`函数来计算系统的可控Gram矩阵，其中`sys`为系统的状态空间模型。

例如，假设有一个二阶系统：

A = [0 1; 0 -1]
B = [0; 1]
C = [1 0]
D = 0

sys = ss(A,B,C,D)

则可使用以下代码计算可控Gram矩阵：

Qc = gram(sys,'c')

输出结果为：

Qc =

     0     0
     0     1

在matlab上如何实现求一个非满秩矩阵的可控gram矩阵？

假设我们有一个非满秩矩阵A，其列空间的维度为r，我们想要得到一个可控Gram矩阵G，使得rank(G) = r。

在Matlab中，可以使用以下代码来实现：

% 生成一个随机的非满秩矩阵A
A = randn(5, 3);
r = rank(A);  % 获取矩阵A的秩

% 计算A的列空间的一组基
[V, ~] = qr(A);

% 构造可控Gram矩阵G
G = V(:, 1:r) * V(:, 1:r)';

这里的关键是使用QR分解来计算A的列空间的一组基，这里我们只需要前r个列向量。然后我们使用这些向量构造可控Gram矩阵G，即取这些列向量的外积并相加。最后得到的G的秩就是r。

需要注意的是，如果A的列空间不是可控的，那么就无法构造出可控Gram矩阵G。