已知岩石密度为2g/cm3,比热容0.75，导热系数为4.4，利用matlab根据拉普拉斯变换求得非常传热的高斯激光照射岩石的温度场

由于题目没有给出高斯激光的功率密度分布函数，我们可以假设一个简单的高斯功率密度函数，如下所示：

$$
P(x,y) = P_0 e^{-\frac{x^2+y^2}{w^2}}
$$

其中，$P_0$为激光功率密度的峰值，$w$为光束的半径。

根据热传导方程，在稳态条件下，岩石内部温度的分布可以表示为：

$$
\nabla^2 T(x,y) = \frac{1}{\alpha} \frac{P(x,y)}{\pi r^2}
$$

其中，$T(x,y)$为温度场，$\alpha$为岩石的热扩散系数，$r$为光束的半径。

我们可以将上式进行拉普拉斯变换，得到：

$$
T(s_x,s_y) = \frac{P_0}{\pi r^2 \alpha} \frac{1}{s_x^2 + s_y^2} e^{-\frac{w^2}{4} (s_x^2+s_y^2)}
$$

其中，$s_x$和$s_y$分别为拉普拉斯变换后的变量。

为了得到温度场，我们需要进行反变换，得到：

$$
T(x,y) = \frac{1}{(2\pi)^2} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} T(s_x,s_y) e^{i(s_x x + s_y y)} ds_x ds_y
$$

将上式代入matlab代码中，可以得到温度场的分布。

下面是完整的matlab代码：

% 岩石密度为2g/cm3,比热容0.75，导热系数为4.4
rho = 2; % 岩石密度，单位：g/cm^3
c = 0.75; % 岩石比热容，单位：J/(g*K)
k = 4.4; % 岩石导热系数，单位：W/(m*K)
alpha = k / (rho * c); % 岩石热扩散系数，单位：m^2/s

% 激光功率密度函数
P0 = 1e6; % 激光功率密度峰值，单位：W/m^2
w = 0.01; % 光束半径，单位：m
P = @(x,y) P0 * exp(-(x.^2+y.^2)/w^2); % 高斯功率密度函数

% 计算温度场
N = 501; % 离散化点数
x = linspace(-0.1, 0.1, N); % x坐标
y = linspace(-0.1, 0.1, N); % y坐标
[X,Y] = meshgrid(x,y);
dx = x(2) - x(1); % 离散化步长
dy = y(2) - y(1);
T = zeros(N,N); % 温度场
for i = 1:N
    for j = 1:N
        s_x = (i-1)*2*pi/(N*dx);
        s_y = (j-1)*2*pi/(N*dy);
        if s_x == 0 && s_y == 0
            T(i,j) = P0 / (4*alpha);
        else
            T(i,j) = P0 / (pi*w^2*alpha*(s_x^2+s_y^2)) * exp(-w^2*(s_x^2+s_y^2)/4);
        end
    end
end
T = ifft2(T); % 反变换

% 绘制温度场
figure
contourf(X,Y,T,20)
colorbar
xlabel('x (m)')
ylabel('y (m)')
title('Temperature field')