求(2*n-1)/(2*n)的前n项和
时间: 2024-05-20 18:14:24 浏览: 4
首先可以将 (2n-1)/(2n) 拆分为 1 - 1/(2n),然后将前面的 1 提出来,得到:
(2n-1)/(2n) = 1 - 1/(2n)
于是,(2n-1)/(2n) 的前 n 项和就是:
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/(2n-1) - 1/(2n)
这是一个经典的级数,称为调和级数,可以用数学归纳法证明它的收敛性。其和是一个无穷大的常数,称为调和级数常数,通常记为 H∞。具体数值约为 0.5772156649。
因此,(2n-1)/(2n) 的前 n 项和约为:
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/(2n-1) - 1/(2n) ≈ ln(2n) + γ
其中 γ 是欧拉常数,约为 0.5772156649。
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python求极限lim2*n**2-n+2/4*n**2+3*n-5
要求解lim(2*n**2-n+2)/(4*n**2+3*n-5),我们可以使用极限的性质来简化计算。
首先,我们可以观察到在n趋向于无穷大时,分子和分母的最高次项都是n的平方项。因此,我们可以将分子和分母都除以n的平方,得到:
lim(2 - 1/n + 2/n**2)/(4 + 3/n - 5/n**2)
接下来,我们可以取n趋向于无穷大时的极限:
lim(2 - 1/n + 2/n**2)/(4 + 3/n - 5/n**2)
= (lim(2) - lim(1/n) + lim(2/n**2))/(lim(4) + lim(3/n) - lim(5/n**2))
= (2 - 0 + 0)/(4 + 0 - 0)
= 2/4
= 1/2
所以,lim(2*n**2-n+2)/(4*n**2+3*n-5)的极限为1/2。
编写输入一个正整数,计算并输出下列数字表达式的值y y=1/1*2-1/2*5+1/3*8-1/4*11+……1/n*(3n-1)
好的,可以使用 Python 编写一个程序来计算这个数列的和。代码如下:
```python
n = int(input("请输入正整数n的值:"))
y = 0
sign = 1 # 符号,初始化为正数
for i in range(1, n+1):
y += sign * (1 / i * (3 * i - 1))
sign *= -1 # 符号变换
print("y的值为:", y)
```
程序的实现过程如下:
1. 首先使用 `input()` 函数获取用户输入的正整数 `n`。
2. 定义变量 `y` 表示数列的和,初始化为 0。
3. 定义变量 `sign` 表示数列中每个项的符号,初始化为 1,表示正数。
4. 使用 `for` 循环遍历数列中的每一项,即从 1 到 `n`。
5. 在循环中,每次更新 `y` 的值,加上当前项的值乘以符号。
6. 更新符号,使其变为相反数,以便于下一次计算。
7. 循环结束后,输出 `y` 的值,即为数列的和。
希望这个程序能够帮助你计算出数列的和。