用java 通过算法设计并编程实现对给定集合上的关系是否为自反的、对称的和传递关系的判断，加深学生对关系性质的理解，掌握用矩阵来判断等价关系的方法。

首先，我们需要了解什么是关系以及自反、对称、传递关系。

关系是指两个集合之间的元素之间的对应关系。例如，集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，若有一个关系R={(1,a),(2,b),(2,c),(3,a)}，则表示1对应a，2对应b和c，3对应a。

自反关系是指集合中的每个元素对自身都有该关系。例如，对于集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3)}就是自反关系。

对称关系是指关系中的元素对调换后仍然成立。例如，对于集合A={1,2,3}，关系R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}就是对称关系。

传递关系是指若有元素a和b，若a与b有关系，b与c有关系，则a与c也有该关系。例如，对于集合A={1,2,3}，关系R={(1,2),(2,3),(1,3)}就是传递关系。

下面是Java代码实现：

public class RelationCheck {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}; //输入矩阵
        if(isReflexive(matrix)){
            System.out.println("该关系是自反的");
        }else{
            System.out.println("该关系不是自反的");
        }
        if(isSymmetric(matrix)){
            System.out.println("该关系是对称的");
        }else{
            System.out.println("该关系不是对称的");
        }
        if(isTransitive(matrix)){
            System.out.println("该关系是传递的");
        }else{
            System.out.println("该关系不是传递的");
        }
    }
    //判断是否为自反关系
    public static boolean isReflexive(int[][] matrix){
        for(int i=0;i<matrix.length;i++){
            if(matrix[i][i]==0){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    //判断是否为对称关系
    public static boolean isSymmetric(int[][] matrix){
        for(int i=0;i<matrix.length;i++){
            for(int j=0;j<matrix[0].length;j++){
                if(matrix[i][j]!=matrix[j][i]){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
    //判断是否为传递关系
    public static boolean isTransitive(int[][] matrix){
        for(int i=0;i<matrix.length;i++){
            for(int j=0;j<matrix[0].length;j++){
                if(matrix[i][j]==1){
                    for(int k=0;k<matrix[0].length;k++){
                        if(matrix[j][k]==1&&matrix[i][k]!=1){
                            return false;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

上面的代码中，我们通过输入一个二维矩阵来判断关系是否为自反的、对称的和传递的。其中isReflexive()方法用来判断自反关系，isSymmetric()方法用来判断对称关系，isTransitive()方法用来判断传递关系。

这里的二维矩阵是一个NxN的矩阵，其中matrix[i][j]表示第i个元素和第j个元素是否有该关系，1表示有，0表示没有。例如，上面代码中的矩阵{{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}表示集合{1,2,3}上的自反、对称、传递关系。

通过这个代码，我们可以深入理解关系的性质，并且掌握用矩阵来判断等价关系的方法。