给定整数n，生成所有n长的二进制集

可以使用递归的方式来生成所有长度为n的二进制集。

首先考虑当n=1的情况，只有两个二进制数：0和1。

当n>1时，可以将问题拆分成两个子问题：

1. 生成所有长度为n-1的二进制集。
2. 在每个生成的长度为n-1的二进制数前面加上0和1，得到所有长度为n的二进制数。

下面是使用Python实现这个算法的代码：

def generate_binary_sets(n):
    # base case
    if n == 1:
        return ["0", "1"]
    # recursive case
    prev_sets = generate_binary_sets(n-1)
    new_sets = []
    for s in prev_sets:
        new_sets.append("0" + s)
        new_sets.append("1" + s)
    return new_sets

# example usage
print(generate_binary_sets(3)) # output: ['000', '001', '010', '011', '100', '101', '110', '111']

这个算法的时间复杂度是O(2^n)，因为需要生成长度为n的所有二进制数。

相关问题

给定正整数N，计算所有长度为N但没有连续1的二分字符，比如，当N=2，输出为[00,01,10].用python实现

好的，这是一个计算问题，我可以回答。以下是Python代码实现：

def binaryStrings(N):
if N == 1:
return ['0', '1']
else:
result = []
for string in binaryStrings(N-1):
if string[-1] == '0':
result.append(string + '0')
result.append(string + '1')
else:
result.append(string + '0')
return result

N = 2
binary_strings = binaryStrings(N)
print(binary_strings)

输出结果为：['00', '01', '10']。

这个函数使用递归的方式生成所有长度为N的二进制字符串，然后检查每个字符串是否有连续的1。如果没有，就将其添加到结果列表中。最后返回结果列表。

实验内容 1.分别写出实现 n-LFSR 与 n-DSR （n 为正整数） 进动一拍的程序（旨在“由寄存器的一个状态算出紧接着的下一个状态”），要求： 寄存器状态的各分量自然地与相应数据存储区的各比特位一一对应，不允许仅 1 个状态分量就占据 1 个存储单元（字节、字或双字等）。2、基于上述程序完成以下工作： 选定一个 8 次联接多项式，这时检验状态存储区自然形成的 1 字节二进制数是否与前出现者相同就可判定状态是否开始成圈（即进入周期性重复），据此编制 i） 分别计算 LFSR 与 DSR 在一个给定初态 （由外部响应给出） 下输出序列 ii）求出 LFSR或 DSR之一状态图的程序 实验要求 1.对较低次数的联接多项式，程序计算结果须与手工推算一致;2.抓图显示“输出序列”与“状态图”（附页），不能出现明显错误。请用C语言代码写出代码并且提供代码解释

下面是一个基于 C 语言的 n-LFSR 和 n-DSR 的进动一拍程序，并且包括选定 8 次联接多项式以及绘制状态图的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <stdbool.h>

#define N 8 // 寄存器的位数
#define POLY 0x8E // 8 次联接多项式

uint8_t lfsr(uint8_t state) {
    uint8_t feedback = ((state >> 0) ^ (state >> 1) ^ (state >> 2) ^ (state >> 4)) & 1;
    return (state >> 1) | (feedback << (N - 1));
}

uint8_t dsr(uint8_t state, uint8_t sync) {
    if (sync == 0) {
        return state;
    } else {
        uint8_t feedback = ((state >> 0) ^ (state >> 1) ^ (state >> 2) ^ (state >> 4)) & 1;
        return (state >> 1) | (feedback << (N - 1));
    }
}

int main() {
    uint8_t state_lfsr = 0x01; // LFSR 初态
    uint8_t state_dsr = 0x01; // DSR 初态
    uint8_t sync = 0; // 同步复位信号
    uint8_t output_lfsr, output_dsr; // 输出序列

    printf("LFSR Output:\n");
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        output_lfsr = lfsr(state_lfsr);
        printf("%d ", output_lfsr);
        state_lfsr = output_lfsr;
    }
    printf("\n");

    printf("DSR Output:\n");
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        output_dsr = dsr(state_dsr, sync);
        printf("%d ", output_dsr);
        sync = (output_dsr == POLY) ? 1 : 0;
        state_dsr = output_dsr;
    }
    printf("\n");

    printf("State Diagram:\n");
    uint8_t states[N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        states[i] = 0;
    }
    uint8_t current_state = 0x01;
    bool found = false;
    int period = 0;
    while (!found) {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            printf("%d ", (current_state >> i) & 1);
            states[i] = (states[i] << 1) | ((current_state >> i) & 1);
        }
        printf("\n");
        current_state = dsr(current_state, 1);
        period++;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (states[i] == ((1 << period) - 1)) {
                found = true;
            } else {
                found = false;
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}

上述代码中，`lfsr` 和 `dsr` 函数与之前相同，用于计算 n-LFSR 和 n-DSR 的进动一拍操作。在 `main` 函数中，首先设置 LFSR 和 DSR 的初态以及同步复位信号，然后循环 8 次进行进动一拍操作，并且打印输出序列。

另外，新增了一段代码用于绘制状态图。首先初始化状态数组为全 0，然后用一个循环来生成状态图，直到发现状态开始成圈为止。具体实现方式是，循环中每次计算出当前状态并且打印输出比特位，然后将状态写入状态数组中，并且检查是否出现了周期性重复。如果周期性重复，则停止循环并且记录周期长度。

需要注意的是，状态图中每一列表示一个比特位的状态，而每一行则表示一个时刻的状态。周期性重复意味着出现了重复的列，因此可以通过统计每个比特位的状态数组是否为“全 1”来判断是否出现了周期性重复，进而计算出周期长度。

总之，这个实验要求编写 n-LFSR 和 n-DSR 的进动一拍程序，并且选定一个 8 次联接多项式来计算输出序列并绘制状态图。同时，要求保证程序计算结果与手工推算一致，并且抓图显示输出序列和状态图，以便检查和验证程序的正确性。