严格次小生成树 洛谷
时间: 2024-01-14 08:17:59 浏览: 36
严格次小生成树是指在一个给定的图中,除了最小生成树之外,权值最小的生成树。根据提供的引用内容,构建严格次小生成树的方法如下:
1. 首先,找到最小生成树。可以使用Kruskal算法或Prim算法来实现。
2. 然后,找到最小生成树上的所有非树边。这些非树边可以通过遍历所有边来找到。
3. 对于每一条非树边,分别进行以下操作:
- 如果非树边大于从x到y的路径上的最大边,将该非树边替换为x到y的路径上的最大边。这样得到的生成树将成为候选次小生成树。
- 如果非树边等于从x到y的路径上的最大边,将路径上的次大边替换为该非树边。这样得到的生成树将成为候选次小生成树。
4. 对于所有候选次小生成树,选择权值最小的生成树作为严格次小生成树。
相关问题
U285646 最小生成树方案 洛谷
我可以回答这个问题。最小生成树是一种常见的图论算法,用于在一个连通的无向图中找到一棵生成树,使得树的所有边权之和最小。具体实现可以使用 Kruskal 算法或者 Prim 算法。在洛谷上,U285646 是一个关于最小生成树方案的题目,需要使用算法来解决。
次小生成树prim算法
次小生成树Prim算法是一种用于解决最小生成树问题的算法。它是基于Prim算法的改进版本,用于找到次小生成树。下面是一个示例代码来演示次小生成树Prim算法的实现:
```python
import sys
def prim(graph):
num_vertices = len(graph)
key = [sys.maxsize] * num_vertices
parent = [None] * num_vertices
mst_set = [False] * num_vertices
key[0] = 0
parent[0] = -1
for _ in range(num_vertices - 1):
min_key = sys.maxsize
min_index = -1
for v in range(num_vertices):
if not mst_set[v] and key[v] < min_key:
min_key = key[v]
min_index = v
mst_set[min_index] = True
for v in range(num_vertices):
if (
graph[min_index][v] != 0
and not mst_set[v]
and graph[min_index][v] < key[v]
):
key[v] = graph[min_index][v]
parent[v] = min_index
return parent
# 示例图的邻接矩阵表示
graph = [
[0, 2, 0, 6, 0],
[2, 0, 3, 8, 5],
[0, 3, 0, 0, 7],
[6, 8, 0, 0, 9],
[0, 5, 7, 9, 0],
]
mst = prim(graph)
print("次小生成树的边:")
for i in range(1, len(mst)):
print(f"{mst[i]} - {i}: {graph[i][mst[i]]}")
```
这段代码使用邻接矩阵表示图,并通过次小生成树Prim算法找到次小生成树的边。算法的核心思想是通过不断选择权值最小的边来构建生成树,直到生成树包含所有的顶点。次小生成树Prim算法与Prim算法的区别在于,次小生成树Prim算法在选择边的过程中会排除最小生成树的边。