使用python语言写一个简化的非线性时滞系统模型

在Python中编写一个简化的非线性时滞系统模型通常涉及差分方程或微分动力学系统的模拟。下面是一个基本的例子，我们以一阶延迟项的简单常微分方程（如洛伦兹系统中的时间滞后）为例：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

# 定义非线性函数（这里假设是洛伦兹系统的一般形式）
def non_linear_system(t, x, delay):
    # 常数，可以根据实际应用调整
    sigma, rho, beta = 10., 28., 8./3.

    # 拖迟变量的处理，通常用前一时刻的状态值
    x_t_minus_1 = x[-1]
    
    dxdt = [sigma * (x[1] - x[0]) + delay * x_t_minus_1,
             x[0] * (rho - x[2]) - x[1]]
    
    return dxdt

# 设定初始条件和参数
x0 = [1.0, 1.0]  # 初始状态
delay = 0.1       # 时间滞后
tspan = np.linspace(0, 50, 1000)  # 时间范围
t_initial = tspan[0]  # 需要一个起始点来设置延迟值

# 初始化一个足够大的数组存储整个过程中的状态
x_history = np.zeros((len(tspan), len(x0)))

# 设置第一个状态值，考虑到延迟
x_history[0] = x0

# 开始求解
for i in range(1, len(tspan)):
    x_history[i] = odeint(non_linear_system, x_history[i-1], [t_initial, tspan[i]], args=(delay,))
    t_initial = tspan[i]

# 可视化结果
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(tspan, x_history[:, 0], label='X')
plt.plot(tspan, x_history[:, 1], label='Y')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('状态')
plt.title('非线性时滞系统仿真')
plt.legend()
plt.show()