python 二次罚函数法

二次罚函数法（Quadratic Penalty Method）是一种优化算法，用于求解带有约束条件的非线性最优化问题。该方法通过对原始问题的目标函数加入一个由约束条件构成的二次罚函数，将约束条件转化为目标函数的惩罚项，从而将原始问题转化为一个无约束的问题，并通过迭代求解得到最优解。

具体来说，设原始问题为：

minimize f(x)
subject to g(x) ≤ 0

其中，f(x)为目标函数，g(x)为约束条件。

则该方法的迭代步骤如下：

1. 初始化：取初始点x0和罚函数参数μ0 > 0，设迭代次数k = 0。
2. 构造二次罚函数：对于每个迭代步骤k，构造二次罚函数：

p(x) = f(x) + μk * max(0, g(x)) ^ 2

其中，max(0, g(x))表示g(x)和0的最大值。

3. 求解无约束问题：对于每个迭代步骤k，求解以下无约束问题的最优解xk+1：

minimize p(x)

4. 判断是否满足收敛条件：若满足收敛条件，则输出xk+1作为最优解；否则令k = k + 1，回到步骤2。

收敛条件可以是目标函数值的变化量小于某个阈值，或者约束条件的违反程度小于某个阈值。

需要注意的是，二次罚函数法在求解非凸问题时可能会陷入局部最优解，因此在实际应用中需要谨慎选择初始点和罚函数参数。