算法

数字三角形问题可以用动态规划算法解决。具体来说，我们可以先定义一个二维数组 $dp$，其中 $dp[i][j]$ 表示从数字三角形顶部到第 $i$ 行第 $j$ 列的最大路径和。

接下来，我们可以考虑如何根据已知信息递推出 $dp$ 数组中的每一个值。对于 $dp[i][j]$，它的值应该是 $dp[i-1][j-1]$ 和 $dp[i-1][j]$ 中的较大值加上数字三角形中当前位置的值 $triangle[i][j]$。因此，我们可以列出如下的状态转移方程：

$$dp[i][j] = \max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j]$$

最后，我们只需要在 $dp$ 数组的最后一行中找到最大值，即为数字三角形的最大路径和。

以下是一个用 Python 实现的动态规划算法示例：

def max_path_sum(triangle):
    n = len(triangle)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    dp[0][0] = triangle[0][0]
    for i in range(1, n):
        for j in range(i+1):
            if j == 0:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + triangle[i][j]
            elif j == i:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j]
    return max(dp[-1])

其中，$triangle$ 是一个二维列表，表示数字三角形中的数字。函数 $max\_path\_sum$ 返回数字三角形的最大路径和。