B样条曲线第i段曲线的控制多边形的三个顶点为P0（0，50）、P1（100，150）、P2（200，0），求一条2次多项式B样条曲线来拟合这三个点（参数t分别取0、1/2、1）

B样条曲线的控制多边形的三个顶点为P0（0，50）、P1（100，150）、P2（200，0），我们需要求一条2次多项式B样条曲线来拟合这三个点（参数t分别取0、1/2、1）。

首先，我们需要计算出这三个点对应的节点向量，因为B样条曲线的形状由节点向量决定。假设节点向量为{0, 0, 0, 1/2, 1, 1, 1}，即有3个节点在曲线的两端，中间一个节点位于曲线中间。然后，我们需要计算每个控制点的权重向量，这可以通过计算节点向量的差分来得到。对于这个例子，权重向量为{-3/4, 3/2, -3/4}。

然后，我们可以使用以下公式来计算曲线上的点：

$B(t) = \sum_{i=0}^{2} N_{i,2}(t)P_i$

其中，$N_{i,2}(t)$ 是二次B样条基函数，它可以使用以下公式计算：

$N_{i,2}(t) = \frac{(t-t_i)^2}{2}\cdot N_{i,1}(t) + \frac{(t_{i+2}-t)^2}{2}\cdot N_{i+1,1}(t)$

$N_{i,1}(t) = \begin{cases}
1 & \text{if } t_i \leq t < t_{i+1} \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}$

将节点向量和权重向量代入上述公式中，可以得到曲线上的点。在本例中，当$t=0$时，$B(t) = P_0 = (0, 50)$，当$t=1/2$时，$B(t) = (25, 100)$，当$t=1$时，$B(t) = P_2 = (200, 0)$。这些点可以用来绘制B样条曲线。