写一个多层的神经网络代码，注释写详细

这里是一个简单的三层神经网络的代码实现，用于二分类问题。其中包含注释说明每个步骤的作用和意义。

import numpy as np

class NeuralNetwork:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        # 初始化权重矩阵
        self.W1 = np.random.randn(input_size, hidden_size) * 0.01
        self.b1 = np.zeros((1, hidden_size))
        self.W2 = np.random.randn(hidden_size, output_size) * 0.01
        self.b2 = np.zeros((1, output_size))

    def forward(self, X):
        # 第一层的前向传播
        self.z1 = np.dot(X, self.W1) + self.b1
        self.a1 = np.tanh(self.z1)

        # 第二层的前向传播
        self.z2 = np.dot(self.a1, self.W2) + self.b2
        self.a2 = sigmoid(self.z2)

        return self.a2

    def backward(self, X, y, output):
        # 计算输出层的误差
        self.output_error = output - y
        self.output_delta = np.multiply(self.output_error, sigmoid_derivative(self.a2))

        # 计算隐藏层的误差
        self.hidden_error = np.dot(self.output_delta, self.W2.T)
        self.hidden_delta = np.multiply(self.hidden_error, tanh_derivative(self.a1))

        # 更新权重矩阵和偏置项
        self.W2 -= np.dot(self.a1.T, self.output_delta) * 0.1
        self.b2 -= np.sum(self.output_delta, axis=0, keepdims=True) * 0.1
        self.W1 -= np.dot(X.T, self.hidden_delta) * 0.1
        self.b1 -= np.sum(self.hidden_delta, axis=0, keepdims=True) * 0.1

    def train(self, X, y, epochs):
        for i in range(epochs):
            # 前向传播
            output = self.forward(X)

            # 反向传播
            self.backward(X, y, output)

    def predict(self, X):
        # 前向传播，返回预测结果
        return np.round(self.forward(X))


def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))


def sigmoid_derivative(x):
    return np.multiply(x, 1 - x)


def tanh_derivative(x):
    return 1 - np.power(x, 2)

解释：

1. `__init__`方法：初始化权重矩阵，其中`W1`和`W2`分别为第一层和第二层的权重矩阵，`b1`和`b2`为偏置项，都初始化为0。
2. `forward`方法：根据输入的训练数据，进行前向传播，计算输出结果。
3. `backward`方法：根据输出结果和真实标签，进行反向传播，更新权重矩阵和偏置项。
4. `train`方法：进行若干次训练迭代，每次迭代中进行一次前向传播和反向传播。
5. `predict`方法：给定测试数据，进行前向传播，返回预测结果。
6. `sigmoid`函数：sigmoid函数的实现。
7. `sigmoid_derivative`函数：sigmoid函数的导数。
8. `tanh_derivative`函数：tanh函数的导数。