对文法D→TL T→i T→f L→L,x L→x 构造LR项目集族（识别活前缀的自动机）

首先，我们列出文法的所有产生式的项目：

D' → .D
D → .TL
T → .i
T → .f
L → .L,x
L → .x

然后，我们按照LR算法的步骤，构造项目集：

I0:
D' → .D
D → .TL
T → .i
T → .f
L → .L,x
L → .x

I1:
D' → D.
L → L.,x

I2:
D → T.L
T → .i
T → .f
L → .L,x
L → .x

I3:
L → x.
L → L.,x

I4:
T → i.

I5:
T → f.

现在我们需要构造自动机，其中每个状态都对应于一个项目集。我们定义转移函数goto(I, X)来计算从项目集I通过X符号转移到的新的项目集。我们还定义action(I, a)和goto(I, A)函数用于填写分析表。

状态0的自动机如下所示：

                +--------+       i       +--------+
                |        |------------->|    4   |
                |   0    |                +--------+
                |        |
                +--------+       f       +--------+
                |        |------------->|    5   |
                |   D'   |                +--------+
                |        |
                +--------+
                |        |       T       |        |
                |   D    |------------->|   2    |
                |        |                |        |
                +--------+
                |        |       L       |        |
                |   T    |------------->|   2    |
                |        |                |        |
                +--------+
                |        |       x       |        |
                |   L    |------------->|   3    |
                |        |                |        |
                +--------+       ,       +--------+
                                    |
                                    |
                                    v
                                +--------+
                                |        |
                                |   L    |
                                |        |
                                +--------+

状态1的自动机如下所示：

                +--------+       x       +--------+
                |        |------------->|    3   |
                |   1    |                +--------+
                |        |
                +--------+       ,       +--------+
                                    |
                                    |
                                    v
                                +--------+
                                |        |
                                |   L    |
                                |        |
                                +--------+

状态2的自动机如下所示：

                +--------+       i       +--------+
                |        |------------->|    4   |
                |   2    |                +--------+
                |        |
                +--------+       f       +--------+
                |        |------------->|    5   |
                |   T    |                +--------+
                |        |
                +--------+
                |        |       x       |        |
                |   L    |------------->|   3    |
                |        |                |        |
                +--------+       ,       +--------+
                                    |
                                    |
                                    v
                                +--------+
                                |        |
                                |   L    |
                                |        |
                                +--------+

状态3的自动机如下所示：

                +--------+       x       +--------+
                |        |------------->|    3   |
                |   3    |                +--------+
                |        |
                +--------+       ,       +--------+
                                    |
                                    |
                                    v
                                +--------+
                                |        |
                                |   L    |
                                |        |
                                +--------+

状态4的自动机如下所示：

                +--------+       $       +--------+
                |        |------------->| accept |
                |   4    |                +--------+
                |        |
                +--------+

状态5的自动机如下所示：

                +--------+       $       +--------+
                |        |------------->| accept |
                |   5    |                +--------+
                |        |
                +--------+

最后，我们可以填写LR分析表：

| | i | f | x | , | T | L | D |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | s4| s5| | | 2 | 2 | 1 |
| 1 | | | | | | | |
| 2 | s4| s5| | | 6 | 2 | |
| 3 | | | | r2| | | |
| 4 | | | | | | | |
| 5 | | | | | | | |
| 6 | | | s3| s7| | | |
| 7 | | | | r4| | | |

其中，s表示移进操作，r表示归约操作，数字表示要转移到的状态或要归约的产生式的编号。例如，(0, i) = s4 表示在状态0读取输入符号i时，应该将其移进状态4。(2, T) = 6 表示在状态2读取输入符号T时，应该转移到状态6。(3, ,) = r2 表示在状态3读取输入符号,时，应该使用产生式L → x进行归约。