matlab 高斯消去法

高斯消元法是一种用于求解线性方程组的数值方法，可以使用 MATLAB 中的矩阵运算函数实现。以下是 MATLAB 中实现高斯消元法的步骤：

1. 将线性方程组转换为增广矩阵形式。

2. 对矩阵进行初等行变换，将矩阵化为上三角矩阵。

3. 从最后一行开始，通过回代求解出未知数的值。

下面是一个使用 MATLAB 实现高斯消元法的例子：

假设有以下线性方程组：

2x + 3y - z = 1
4x - z = 0
x + y + z = 2

将其转换为增广矩阵形式：

[2 3 -1 | 1]
[4 0 -1 | 0]
[1 1 1 | 2]

使用 MATLAB 中的 rref 函数对矩阵进行初等行变换，将矩阵化为上三角矩阵：

[2 3 -1 | 1]
[0 -6 3 | -2]
[0 0 4 | 1]

从最后一行开始，通过回代求解出未知数的值：

z = 1/4
y = (3 - 3z) / (-6) = 1/2
x = (1 - 3y + z) / 2 = -1/4

因此，该线性方程组的解为：

x = -1/4
y = 1/2
z = 1/4

相关问题

matlab 高斯列主元消去

以下是使用MATLAB实现高斯列主元消去的示例代码：

% 定义线性方程组的系数矩阵A和常数向量b
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 10];
b = [3; 6; 9];

% 求解线性程组Ax=b
n = length(b);
for k = 1:n-1
    % 列主元消去法
    [~, p] = max(abs(A(k:n, k)));
    p = p + k - 1;
    if A(p, k) == 0
        error('矩阵奇异');
    end
    if p ~= k
        A([k, p], :) = A([p, k], :);
        b([k, p]) = b([p, k]);
    end
    for i = k+1:n
        m = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k+1:n) = A(i, k+1:n) - m * A(k, k+1:n);
        b(i) = b(i) - m * b(k);
    end
end

% 回代求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = b(n) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end

% 输出结果
disp('线性方程组的解为：');
disp(x);

matlab 列主元消去法

列主元消去法是一种求解线性方程组的方法，它可以通过消元的方式将系数矩阵变为上三角矩阵，从而求解出方程组的解。在列主元消去法中，每次选取系数矩阵中绝对值最大的元素作为主元，然后通过消元的方式将主元以下的元素全部消去。这样可以保证每次消元后主元的绝对值最大，从而避免了在高斯消去法中可能出现的除以零的情况。在MATLAB中，可以使用内置函数lu来实现列主元消去法，也可以自己编写程序实现。