matlab 高斯消去法

高斯消元法是一种用于求解线性方程组的数值方法，可以使用 MATLAB 中的矩阵运算函数实现。以下是 MATLAB 中实现高斯消元法的步骤：

1. 将线性方程组转换为增广矩阵形式。

2. 对矩阵进行初等行变换，将矩阵化为上三角矩阵。

3. 从最后一行开始，通过回代求解出未知数的值。

下面是一个使用 MATLAB 实现高斯消元法的例子：

假设有以下线性方程组：

2x + 3y - z = 1
4x - z = 0
x + y + z = 2

将其转换为增广矩阵形式：

[2 3 -1 | 1]
[4 0 -1 | 0]
[1 1 1 | 2]

使用 MATLAB 中的 rref 函数对矩阵进行初等行变换，将矩阵化为上三角矩阵：

[2 3 -1 | 1]
[0 -6 3 | -2]
[0 0 4 | 1]

从最后一行开始，通过回代求解出未知数的值：

z = 1/4
y = (3 - 3z) / (-6) = 1/2
x = (1 - 3y + z) / 2 = -1/4

因此，该线性方程组的解为：

x = -1/4
y = 1/2
z = 1/4

相关问题

matlab 列主元消去法

列主元消去法是一种求解线性方程组的方法，它可以通过消元的方式将系数矩阵变为上三角矩阵，从而求解出方程组的解。在列主元消去法中，每次选取系数矩阵中绝对值最大的元素作为主元，然后通过消元的方式将主元以下的元素全部消去。这样可以保证每次消元后主元的绝对值最大，从而避免了在高斯消去法中可能出现的除以零的情况。在MATLAB中，可以使用内置函数lu来实现列主元消去法，也可以自己编写程序实现。