多项logit模型原理

多项logit模型是一种广义线性模型，用于处理多分类问题。它是将二项logit模型推广到多分类问题的一种方法。在多项logit模型中，我们使用softmax函数将多个线性预测组合成一个概率分布。具体来说，对于一个有K个类别的多分类问题，我们可以将多项logit模型表示为：
$$
P(Y=k|X)=\frac{e^{X\beta_k}}{\sum_{j=1}^{K}e^{X\beta_j}}
$$
其中，$X$是输入特征向量，$\beta_k$是第$k$个类别的系数向量，$Y$是输出类别。这个公式表示了给定输入$X$时，输出为$k$的概率。我们可以使用最大似然估计来估计模型参数$\beta$，从而得到一个可以用于分类的模型。