b+树的插入和删除操作能仔细讲一下吗

当向 B+ 树中插入一个新的键值对时，需要遵循以下步骤：

1. 在 B+ 树的内部节点中找到包含键值对的叶子节点，如果该节点已经存在，则更新该节点的值；如果该节点不存在，则在该节点中插入该键值对。
2. 如果插入后该节点的键值对个数超过了节点的阈值，则需要进行节点分裂操作。具体地，将节点中的键值对按照中间位置分为两部分，将中间位置的键值对提升到父节点中，然后将两部分键值对分别放入两个新的节点中，并保持两个节点之间的顺序不变。
3. 如果父节点中的键值对个数也超过了节点的阈值，则需要递归地执行节点分裂操作，直到根节点为止。

当从 B+ 树中删除一个键值对时，需要遵循以下步骤：

1. 在 B+ 树的内部节点中找到包含该键值对的叶子节点，如果该节点不存在，则直接返回。
2. 删除该键值对。
3. 如果删除后该节点的键值对个数低于了节点的阈值，则需要进行节点合并或者借位操作。具体地，如果该节点的前驱或者后继节点的键值对个数大于阈值，则可以将前驱或者后继节点的键值对移动到该节点中，否则需要将该节点和前驱或者后继节点进行合并操作。
4. 如果父节点中的键值对个数也低于了节点的阈值，则需要递归地执行节点合并或者借位操作，直到根节点为止。

需要注意的是，在进行节点合并或者分裂操作时，需要保证新的节点中的键值对个数在阈值范围内，同时也需要保持树的平衡性。