红蓝两种球,总共N个，N>2, 排列组合,连续3个颜色一样是非法的,求合法的排列数量

### 回答1：
根据题意，我们可以使用动态规划来解决这个问题。设dp[i][]表示前i个球，以蓝色球结尾的合法排列数量，dp[i][1]表示前i个球，以红色球结尾的合法排列数量。则有以下转移方程：

dp[i][] = dp[i-1][1] + dp[i-2][1] + ... + dp[i-k][1] (k为最大连续蓝色球的数量，即k=3)
dp[i][1] = dp[i-1][] + dp[i-2][] + ... + dp[i-k][] (k为最大连续红色球的数量，即k=3)

初始状态为dp[1][]=1, dp[1][1]=1。最终答案为dp[N][]+dp[N][1]。

时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(N)。

注意：以上回答仅代表C知道的回答，不代表任何个人或组织的观点。

### 回答2：
假设红球的数量为p，蓝球的数量为q，则p+q=N。要求合法的排列数量，我们可以使用排列组合的方法来计算。

首先，我们考虑连续三个球颜色相同的情况。对于相同颜色的球，我们可以将其视为一个整体。在整体的左边和右边分别放置了不同颜色的球。因此，我们可以将这种情况看作两个整体在一起排列的问题。这种情况下，整体的数量为p+1或q+1。实质上，我们只需要按照整体的数量将红球和蓝球排列起来即可。

接下来，我们要考虑合法的排列数量。考虑整体数量从0到p+1（或q+1），分别计算整体数量为i时的排列数量。对于红球和蓝球，他们的排列数量都是i+1的组合数。

因此，对于红蓝两种球总共N个的排列，合法的排列数量为：
合法排列数量 = （p+1）*组合数（p+1）+ （q+1）*组合数（q+1）

其中，组合数（n）表示从n个球中选择i个球的组合数量，可以用公式C（n，i）= n！/（i！*（n-i）！）计算得到。

需要注意的是，当N<3时，不存在连续三个颜色相同的排列，所以合法的排列数量为N的阶乘。

综上所述，对于红蓝两种球总共N个，N>2的排列，合法的排列数量为：
当N<3时，合法排列数量 = N！
当N≥3时，合法排列数量 = （p+1）*组合数（p+1）+ （q+1）*组合数（q+1）

### 回答3：
设红色球数量为r，蓝色球数量为b，根据题意可知r + b = N。

对于连续的3个颜色一样是非法的情况，我们可以采取递推的方式来求解合法的排列数量。

当N = 3时，只有一种合法排列：红蓝红。

当N = 4时，依然只有一种合法排列：红蓝红蓝。

当N > 4时，有两种情况：
1. 第一个球是红色球：红色球数量减少1个，合法的排列数量为f(N-1)；
2. 第一个球是蓝色球：蓝色球数量减少1个，合法的排列数量为f(N-1)。

所以合法的排列数量为f(N) = f(N-1) + f(N-1) = 2f(N-1)。

根据递推关系，我们可以得到合法的排列数量与N的关系：f(N) = 2^(N-2)。

最后，我们需要考虑红色球和蓝色球的数量，因为r + b = N。所以合法的排列数量为f(N) * C(N, r)，其中C(N, r)表示从N个球中选出r个红色球的组合数。

综上所述，根据题意条件，合法的排列数量为f(N) * C(N, r) = 2^(N-2) * C(N, r)。