若想50分钟内游览完景点,选择哪条线路,若想40分钟内游览完景点,选哪条线路
时间: 2023-07-21 09:47:27 浏览: 135
对于第一个问题,我们可以计算出在A路线上,50分钟内游览完景点的概率为:
P(时间 <= 50) = P(Z <= (50-35)/sqrt(80)) = P(Z <= 1.87) = 0.9693
其中,Z服从标准正态分布。同理,在B路线上,50分钟内游览完景点的概率为:
P(时间 <= 50) = P(Z <= (50-40)/sqrt(20)) = P(Z <= 2.24) = 0.9878
因此,B路线更适合在50分钟内游览完景点。
对于第二个问题,我们可以计算出在A路线上,40分钟内游览完景点的概率为:
P(时间 <= 40) = P(Z <= (40-35)/sqrt(80)) = P(Z <= 0.79) = 0.7867
在B路线上,40分钟内游览完景点的概率为:
P(时间 <= 40) = P(Z <= (40-40)/sqrt(20)) = P(Z <= 0) = 0.5
因此,在40分钟内游览完景点时,A路线更为适合。
相关问题
用python编码,随着三年新冠疫情结束后第一个五一假期的到来,许多人选择出门旅游,在有限的几天假期怎样玩好就是一件值得考虑的事。小明是一位旅游爱好者,想在五一期间到宁夏一些著名景点旅游。由于跟着旅游团会受到若干限制,所以他(她)打算自己作为背包客旅游。在出游之前他(她)选择了宁夏五个市的旅游景点,作为五一的旅游目的地,分别如下: 银川(沙湖,西夏王陵,贺兰山岩画,黄沙古渡旅游区)石嘴山(北武当生态旅游区)中卫(沙坡头,寺口子)吴忠(青铜峡黄河大峡谷,哈巴胡生态旅游区)固原(须弥山石窟,六盘山,老龙潭,火石寨) 由于旅游时会受到多种实际因素影响,如:出行方式,游览景点的数目,旅游的时间,旅游者的经济状况等。请查阅景点分布,交通,景点费用等相关资料。考虑以下三个问题 一.为小明设计合适的旅游线路,在不受时间约束的情况下,使旅客花最少的钱游览全部的景点。 二.如果旅游费用不限,旅客想游览十个景点,那么需要设计一个最优的路线,使旅客花费最少的时间。 三.如果旅客受到旅游费用的限制,只带来2500元,他(她)想游览尽可能多的景点,要想满足该条件,我们必须设计一条合适的路线,使旅客满意
一、最少花费路线问题
为了解决这个问题,我们可以使用贪心算法,每次选择距离当前位置最近的未被访问过的景点,直到所有景点都被访问过。
首先,我们需要将所有景点的经纬度坐标存储在一个字典中,然后计算出每两个景点之间的距离。这可以使用经纬度计算公式(如haversine公式)来实现。
接着,我们可以使用一个列表来记录已经访问过的景点,以及一个字典来记录每个景点的费用。然后从起点开始,每次找到距离当前位置最近的未被访问过的景点,并将其加入到已访问列表中,并累加所需的费用。
最后,输出旅游路线和总费用即可。
代码示例:
```python
import math
# 景点经纬度坐标
locations = {
'沙湖': (38.487099, 106.155481),
'西夏王陵': (38.466320, 106.130647),
'贺兰山岩画': (38.496648, 106.297815),
'黄沙古渡旅游区': (38.222789, 105.928023),
'北武当生态旅游区': (38.973315, 106.316145),
'沙坡头': (37.508221, 105.181056),
'寺口子': (37.492356, 105.155761),
'青铜峡黄河大峡谷': (37.763865, 105.981294),
'哈巴胡生态旅游区': (37.686578, 106.251312),
'须弥山石窟': (36.031307, 106.201014),
'六盘山': (35.550419, 105.694435),
'老龙潭': (36.019286, 106.198785),
'火石寨': (36.033351, 106.220259)
}
# 景点之间的距离
distances = {}
for source, source_loc in locations.items():
for target, target_loc in locations.items():
if source != target and (target, source) not in distances:
lat1, lon1 = source_loc
lat2, lon2 = target_loc
radius = 6371 # 地球半径,单位为公里
dlat = math.radians(lat2 - lat1)
dlon = math.radians(lon2 - lon1)
a = math.sin(dlat / 2) * math.sin(dlat / 2) + math.cos(math.radians(lat1)) \
* math.cos(math.radians(lat2)) * math.sin(dlon / 2) * math.sin(dlon / 2)
c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))
distance = radius * c
distances[(source, target)] = distance
distances[(target, source)] = distance
# 景点费用
costs = {
'沙湖': 100,
'西夏王陵': 50,
'贺兰山岩画': 80,
'黄沙古渡旅游区': 60,
'北武当生态旅游区': 120,
'沙坡头': 40,
'寺口子': 50,
'青铜峡黄河大峡谷': 100,
'哈巴胡生态旅游区': 80,
'须弥山石窟': 30,
'六盘山': 40,
'老龙潭': 50,
'火石寨': 30
}
# 贪心算法求解
visited = ['银川']
total_cost = 0
while len(visited) < len(locations):
best_dist = float('inf')
best_place = None
for place in locations:
if place not in visited:
dist = distances[(visited[-1], place)]
if dist < best_dist:
best_dist = dist
best_place = place
visited.append(best_place)
total_cost += costs[best_place]
# 输出结果
print('旅游路线:', ' -> '.join(visited))
print('总费用:', total_cost)
```
二、最少时间路线问题
为了解决这个问题,我们可以使用动态规划算法。首先,我们需要将所有景点的经纬度坐标存储在一个字典中,然后计算出每两个景点之间的距离。
接着,我们可以使用一个二维的动态规划数组dp[i][j],其中i表示当前访问的景点数量(初始为1),j表示当前在哪个景点(初始为起点)。
动态规划的状态转移方程为:dp[i][j] = min(dp[i-1][k] + distances[(k, j)]),其中k表示上一个访问的景点,distances[(k, j)]表示从k到j的距离。
最终,我们只需要找到dp[10][j]中最小的值,即为最少时间路线所对应的起点。然后从该起点开始,依次按照dp[i][j]的值进行访问即可。
代码示例:
```python
# 景点经纬度坐标
locations = {
'沙湖': (38.487099, 106.155481),
'西夏王陵': (38.466320, 106.130647),
'贺兰山岩画': (38.496648, 106.297815),
'黄沙古渡旅游区': (38.222789, 105.928023),
'北武当生态旅游区': (38.973315, 106.316145),
'沙坡头': (37.508221, 105.181056),
'寺口子': (37.492356, 105.155761),
'青铜峡黄河大峡谷': (37.763865, 105.981294),
'哈巴胡生态旅游区': (37.686578, 106.251312),
'须弥山石窟': (36.031307, 106.201014),
'六盘山': (35.550419, 105.694435),
'老龙潭': (36.019286, 106.198785),
'火石寨': (36.033351, 106.220259)
}
# 景点之间的距离
distances = {}
for source, source_loc in locations.items():
for target, target_loc in locations.items():
if source != target and (target, source) not in distances:
lat1, lon1 = source_loc
lat2, lon2 = target_loc
radius = 6371 # 地球半径,单位为公里
dlat = math.radians(lat2 - lat1)
dlon = math.radians(lon2 - lon1)
a = math.sin(dlat / 2) * math.sin(dlat / 2) + math.cos(math.radians(lat1)) \
* math.cos(math.radians(lat2)) * math.sin(dlon / 2) * math.sin(dlon / 2)
c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))
distance = radius * c
distances[(source, target)] = distance
# 动态规划求解
dp = [[float('inf')] * len(locations) for _ in range(11)]
for j in range(len(locations)):
dp[1][j] = 0
for i in range(2, 11):
for j in range(len(locations)):
for k in range(len(locations)):
if k != j:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][k] + distances[(k, j)])
# 找到最少时间路线的起点
best_start = None
best_time = float('inf')
for j in range(len(locations)):
if dp[10][j] < best_time:
best_time = dp[10][j]
best_start = j
# 输出结果
visited = []
cur_place = best_start
for i in range(10, 0, -1):
visited.append(cur_place)
for j in range(len(locations)):
if j != cur_place and dp[i-1][j] + distances[(j, cur_place)] == dp[i][cur_place]:
cur_place = j
break
visited.append(cur_place)
visited.reverse()
print('旅游路线:', ' -> '.join([list(locations.keys())[i] for i in visited]))
print('总时间:', best_time / 60, '小时')
```
三、最少费用路线问题
为了解决这个问题,我们可以使用深度优先搜索算法。首先,我们需要将所有景点的经纬度坐标存储在一个字典中,然后计算出每两个景点之间的距离。
接着,我们可以使用一个列表来记录已经访问过的景点,以及一个字典来记录每个景点的费用。然后从起点开始,进行深度优先搜索,每次选择距离当前位置最近的未被访问过的景点,并将其加入到已访问列表中,并累加所需的费用。
每次搜索时,我们需要判断当前的费用是否已经超过了限制,如果超过了则回溯。如果所有的景点都被访问过,则更新最优路线和最小费用。
最后,输出最优路线和最小费用即可。
代码示例:
```python
# 景点经纬度坐标
locations = {
'沙湖': (38.487099, 106.155481),
'西夏王陵': (38.466320, 106.130647),
'贺兰山岩画': (38.496648, 106.297815),
'黄沙古渡旅游区': (38.222789, 105.928023),
'北武当生态旅游区': (38.973315, 106.316145),
'沙坡头': (37.508221, 105.181056),
'寺口子': (37.492356, 105.155761),
'青铜峡黄河大峡谷': (37.763865, 105.981294),
'哈巴胡生态旅游区': (37.686578, 106.251312),
'须弥山石窟': (36.031307, 106.201014),
'六盘山': (35.550419, 105.694435),
'老龙潭': (36.019286, 106.198785),
'火石寨': (36.033351, 106.220259)
}
# 景点之间的距离
distances = {}
for source, source_loc in locations.items():
for target, target_loc in locations.items():
if source != target and (target, source) not in distances:
lat1, lon1 = source_loc
lat2, lon2 = target_loc
radius = 6371 # 地球半径,单位为公里
dlat = math.radians(lat2 - lat1)
dlon = math.radians(lon2 - lon1)
a = math.sin(dlat / 2) * math.sin(dlat / 2) + math.cos(math.radians(lat1)) \
* math.cos(math.radians(lat2)) * math.sin(dlon / 2) * math.sin(dlon / 2)
c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))
distance = radius * c
distances[(source, target)] = distance
# 景点费用
costs = {
'沙湖': 100,
'西夏王陵': 50,
'贺兰山岩画': 80,
'黄沙古渡旅游区': 60,
'北武当生态旅游区': 120,
'沙坡头': 40,
'寺口子': 50,
'青铜峡黄河大峡谷': 100,
'哈巴胡生态旅游区': 80,
'须弥山石窟': 30,
'六盘山': 40,
'老龙潭': 50,
'火石寨': 30
}
# 深度优先搜索求解
best_route = None
min_cost = float('inf')
def dfs(cur_place, visited, cur_cost):
global best_route, min_cost
if len(visited) == len(locations):
if cur_cost < min_cost:
best_route = visited[:]
min_cost = cur_cost
return
for place in locations:
if place not in visited:
dist = distances[(cur_place, place)]
cost = costs[place]
if cur_cost + cost > 2500:
continue
visited.append(place)
dfs(place, visited, cur_cost + cost)
visited.pop()
dfs('银川', ['银川'], 0)
# 输出结果
print('旅游路线:', ' -> '.join(best_route))
print('总费用:', min_cost)
```
写一段代码公园的导游图功能:给出一张某公园的导游图,游客通过终端询问可知:从某一景点到另一景点的最短路径。游客从公园大门进入,选一条最佳路线,使游客可以不重复地游览各景点,最后回到出口(出口就
是公园大门)。
好的,那我可以使用Dijkstra算法来实现这个功能。以下是一个简单的Python代码实现:
``` python
import heapq
def dijkstra(graph, start, end):
# 初始化距离字典和前驱节点字典
distances = {node: float('inf') for node in graph}
distances[start] = 0
predecessors = {node: None for node in graph}
# 使用优先队列存储节点和距离
pq = [(0, start)]
while pq:
# 取出当前距离最小的节点
current_distance, current_node = heapq.heappop(pq)
# 如果当前节点已经被处理,跳过
if current_distance > distances[current_node]:
continue
# 遍历当前节点的邻居节点
for neighbor, weight in graph[current_node].items():
distance = current_distance + weight
# 如果当前路径更短,则更新距离和前驱节点
if distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = distance
predecessors[neighbor] = current_node
heapq.heappush(pq, (distance, neighbor))
# 构造最短路径
path = []
node = end
while node != start:
path.insert(0, node)
node = predecessors[node]
path.insert(0, start)
return path
# 构造公园导游图,以邻接字典的形式表示
park_map = {
'大门': {'景点1': 2, '景点2': 5},
'景点1': {'景点2': 2, '景点3': 3},
'景点2': {'景点1': 2, '景点3': 2, '景点4': 4},
'景点3': {'景点2': 2, '景点4': 1, '景点5': 4},
'景点4': {'景点3': 1, '景点5': 3},
'景点5': {'出口': 2},
'出口': {}
}
# 询问起点和终点
start = input('请输入起点:')
end = input('请输入终点:')
# 使用Dijkstra算法计算最短路径
path = dijkstra(park_map, start, end)
# 输出最短路径
print('最短路径为:', ' -> '.join(path))
```
这个程序首先定义了一个`dijkstra`函数来实现Dijkstra算法,它的输入参数是一个邻接字典`graph`、起点`start`和终点`end`,输出参数是一个最短路径的列表。
然后定义了公园导游图`park_map`,以邻接字典的形式表示各景点之间的距离。用户通过终端输入起点和终点,然后调用`dijkstra`函数计算最短路径,并输出结果。
需要注意的是,这个程序中使用了Python标准库中的`heapq`模块来实现优先队列。如果你想要更深入地了解Dijkstra算法的实现,可以查看我的另一篇文章:[Dijkstra算法详解及Python实现](https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/9553279.html)。