C语言定义多元正态概率密度函数

多元正态分布是一种常见的概率分布，可以用来描述多个随机变量之间的关系。在C语言中，可以通过使用数学库函数来计算多元正态概率密度函数的值。具体实现如下：

首先，需要包含数学库头文件math.h。

然后，定义多元正态概率密度函数的函数，函数原型为：

double multivariate_normal_pdf(double x[], double mu[], double sigma[][MAX_DIM], int n);

其中，x[]为n维向量，表示多元正态分布的自变量；mu[]为n维向量，表示多元正态分布的均值向量；sigma[][MAX_DIM]为n*n的矩阵，表示多元正态分布的协方差矩阵；n为自变量的维度。

函数实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX_DIM 10

double multivariate_normal_pdf(double x[], double mu[], double sigma[][MAX_DIM], int n) {
    double det = 1.0, inv[MAX_DIM][MAX_DIM], tmp[MAX_DIM];
    int i, j, k;
    double pi = acos(-1.0);

    // 计算协方差矩阵的行列式和逆矩阵
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            tmp[j] = sigma[j][i];
        }
        for (j = i; j < n; j++) {
            for (k = i; k < n; k++) {
                sigma[j][k] = sigma[j][k] - sigma[i][k] * tmp[j] / tmp[i];
            }
        }
        det *= tmp[i];
    }
    for (i = 0; i < n; i++) {
        inv[i][i] = 1.0;
        for (j = i; j < n; j++) {
            for (k = i; k < j; k++) {
                inv[j][i] -= sigma[j][k] * inv[k][i];
            }
            inv[i][j] = inv[j][i] / sigma[j][j];
        }
    }
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            inv[i][j] /= det;
        }
    }

    // 计算多元正态分布的概率密度函数值
    double diff[MAX_DIM], res[MAX_DIM], tmp1[MAX_DIM];
    double exponent = 0.0;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        diff[i] = x[i] - mu[i];
        res[i] = 0.0;
        for (j = 0; j < n; j++) {
            res[i] += inv[i][j] * diff[j];
        }
        exponent += diff[i] * res[i];
    }
    double coef = pow(2 * pi, -n / 2.0) / sqrt(det);
    double pdf = coef * exp(-0.5 * exponent);
    return pdf;
}

该函数接受三个参数：自变量x[]、均值向量mu[]、协方差矩阵sigma[][]，以及自变量的维度n。函数内部计算协方差矩阵的行列式和逆矩阵，然后计算多元正态分布的概率密度函数值，并返回结果。