PTA求解n皇后问题（非递归回溯法）

n皇后问题是一个经典的计算机科学问题，目标是在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或对角线上。使用非递归的回溯算法（也称为迭代加深搜索或广度优先搜索）解决这个问题，可以避免大量的函数调用开销，提高效率。

以下是基本的步骤：

1. 初始化：创建一个二维数组board，用于存储皇后的位置，初始时所有位置都设为未知（0表示未放置皇后）；创建一个队列，将(0, 0)作为起始状态放入队列，表示第一行第一个位置放皇后。

2. 循环：当队列不为空时，取出队首的状态（row, col），检查当前列是否已经放置了皇后（如果 board[row][col] != 0，则跳过）。如果没有，就在当前位置放置皇后，并更新其周围的行列值为已放置，然后尝试在下一个列(row + 1)放置皇后，形成新的状态并入队。

3. 检查获胜条件：当col == n - 1并且找到了解决方案时，记录这个布局，继续处理下一行；或者如果无法找到合法的下一个位置（即到达了最后一列且找不到合适的位置放置皇后），回溯到前一列，恢复board的状态，尝试在其他位置放置。

4. 如果队列为空还没有找到解决方案，说明当前布局不可能满足条件，返回false。

5. 当找到解决方案时，打印或记录所有皇后的排列位置，完成任务。

相关问题

pta0/1背包问题回溯法

pta0/1背包问题是指给定n个重量为w1，w2，w3，…，wn，价值为v1，v2，v3，…，vn的物品和容量为C的背包，求这个物品中一个最有价值的子集，使得在满足背包的容量的前提下，包内的总价值最大。而回溯法是一种通过不断地尝试来找到问题解决方案的算法。在pta0/1背包问题中，回溯法可以通过构建一棵满二叉树来实现。每个节点表示一个物品，向左表示将物品装入包中，向右表示不装入包中。通过不断地递归和回溯，可以找到最优解。具体实现可以参考引用中的代码和分析。

PTA爬楼梯问题如何用递归或迭代解决？

在PTA爬楼梯问题中，使用递归和迭代解决的过程如下：

**递归解决**：
递归函数的基本思路是定义基本情况（如当楼层为0或1时，显然只有1种方法），然后对于更高层，假设我们已经知道了到达n-1层和n-2层的方法数，那么到达n层的方法数就是这两种情况之和，即`f(n) = f(n-1) + f(n-2)`，其中f(n)表示达到第n层的方法数。

def climb_stairs_recursion(n):
    if n == 1 or n == 0:
        return 1
    else:
        return climb_stairs_recursion(n - 1) + climb_stairs_recursion(n - 2)

**迭代解决**（也称为记忆化搜索）：
为了防止重复计算，我们可以使用一个数组或列表来存储之前计算过的结果，这样就实现了动态规划，效率会比递归高很多。

def climb_stairs_iteration(n, memo={}):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n in memo:
        return memo[n]
    else:
        memo[n] = climb_stairs_iteration(n - 1, memo) + climb_stairs_iteration(n - 2, memo)
        return memo[n]

在这两个版本中，`n`代表目标层数，通过不断减小目标层数，直到达到基本情况（即0或1层）。