数据结构动态规划数塔

动态规划数塔是一个经典的动态规划问题，它描述了一个由数字组成的三角形结构，要求从顶部开始向下走，每次只能走到相邻的位置，最终到达底部，使得经过的数字之和最大。下面是解决数塔问题的步骤：

1.读入数塔数据，存储成一个二维数组data。

2.从倒数第二行开始，从下往上遍历数塔，对于每个位置(i,j)，计算出从该位置出发到底部的所有路径中，经过数字之和最大的路径的数字之和sum[i][j]。

3.计算完第一行后，sum即为所求的最大数字之和。

下面是Python代码实现：

# 读入数塔数据
n = 5
data = [[9, 0, 0, 0, 0],
        [12, 15, 0, 0, 0],
        [10, 6, 8, 0, 0],
        [2, 18, 9, 5, 0],
        [19, 7, 10, 4, 16]]

# 从下往上遍历数塔，计算出从该位置出发到底部的所有路径中，经过数字之和最大的路径的数字之和
for i in range(n-2, -1, -1):
    for j in range(i+1):
        data[i][j] += max(data[i+1][j], data[i+1][j+1])

# 输出最大数字之和
print(data[0][0])

相关问题

动态规划 数塔问题

动态规划是一种在数学优化中使用的算法技术，它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构的问题。在数塔问题（Tower of Hanoi）中，动态规划可以用来提供一个递归解决方案的最优化版本，以最少的移动次数完成将盘子从起始柱子移动到目标柱子的过程。

数塔问题是一个经典的递归问题，由三个柱子和若干个大小不等的圆盘组成。规则是每次只能移动一个最大的圆盘，且不能把较大的圆盘放在较小的圆盘之上。问题的目标是最小化移动次数，以完成整个转移过程。

动态规划在数塔问题中的应用通常不直接使用一个一维数组来存储所有可能的状态（因为状态空间太大），而是利用“记忆化”或“自底向上”的策略来避免重复计算。具体来说，我们定义一个函数`dp(n, a, b, c)`表示将n个圆盘从柱a移动到柱c所需的最小步数，其中b是暂时的“辅助”柱子。通过这个函数，我们可以递归地计算各个子问题，并在计算过程中记住已知的最优解，从而避免不必要的重复计算。

动态规划数塔问题 python

动态规划是一种常用的算法思想，用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。而数塔问题是动态规划中的一个经典问题，它通常描述为一个由数字组成的塔状结构，从塔的顶部出发，每次只能向下走到相邻的数字，直到走到塔底，要求找出一条路径使得路径上经过的数字之和最大。

在Python中，可以使用动态规划来解决数塔问题。具体步骤如下：

1. 定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示从塔顶走到第i行第j列时的最大路径和。
2. 初始化dp数组的最后一行为数塔的最后一行。
3. 从倒数第二行开始，逐行向上计算dp数组的值。对于每个位置dp[i][j]，可以选择向下走到dp[i+1][j]或者向下走到dp[i+1][j+1]，取两者中较大的值与当前位置的数字相加，更新dp[i][j]。
4. 最终，dp即为所求的最大路径和。

下面是一个示例代码：

def max_path_sum(tower):
    n = len(tower)
    dp = [ * n for _ in range(n)]
    
    # 初始化最后一行
    for j in range(n):
        dp[n-1][j] = tower[n-1][j]
    
    # 逐行向上计算
    for i in range(n-2, -1, -1):
        for j in range(i+1):
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + tower[i][j]
    
    return dp

# 示例输入
tower = [
    ,
    [8, 3],
    [12, 7, 16],
    [4, 10, 11, 6]
]

# 调用函数并输出结果
result = max_path_sum(tower)
print("最大路径和为:", result)