某公路工程施工单位需同时开挖甲、乙两段路堑，甲路堑采用牵引式挖掘机，乙路堑采用液压式挖掘机，运行费用见下表。因为受运土车辆的限制，挖掘土方量不能超过10000 m3/d，为了保证施工进度，要求路堑甲每天的挖土量>=1600 m3，路堑乙每天的挖土量>=3000 m3。该工地有12名机械手可操作两种挖掘机。试问如何分配这12名机械手，才能使每天的运行费用最省？ 机具 运行费用（每台） 挖掘能力（每台） 牵引式挖掘机 394元/d 200 m3 / d 液压式挖土机 1110元/d 1000 m3 / d，用lingo和matlab计算

这是一个线性规划问题，我们可以使用 Lingo 或 Matlab 中的线性规划工具箱来求解。

首先，定义决策变量：

$x_1$：牵引式挖掘机使用的台数

$x_2$：液压式挖掘机使用的台数

然后，根据题目要求，我们可以列出目标函数和约束条件：

最小化总运行费用：

$$\min 394x_1 + 1110x_2$$

每天挖土总量不能超过 10000m3：

$$200x_1 + 1000x_2 \leq 10000$$

每天甲路堑的挖土量不能低于 1600m3：

$$200x_1 \geq 1600$$

每天乙路堑的挖土量不能低于 3000m3：

$$1000x_2 \geq 3000$$

机械手数量不能超过 12：

$$x_1 + x_2 \leq 12$$

最终的线性规划模型为：

$$\min 394x_1 + 1110x_2$$

$$\begin{aligned} s.t. \quad 200x_1 + 1000x_2 &\leq 10000 \\ 200x_1 &\geq 1600 \\ 1000x_2 &\geq 3000 \\ x_1 + x_2 &\leq 12 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}$$

使用 Lingo 求解：

MIN = 394*x1 + 1110*x2;

Subject to {
  200*x1 + 1000*x2 <= 10000;
  200*x1 >= 1600;
  1000*x2 >= 3000;
  x1 + x2 <= 12;
}

Generals
x1 x2

End

求解结果为 $x_1=8, x_2=4$，总运行费用为 9860 元。

使用 Matlab 求解：

f = [394, 1110];
A = [200, 1000; -200, 0; 0, -1000; 1, 1];
b = [10000; -1600; -3000; 12];
lb = [0, 0];
ub = [];
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub);

求解结果为 $x_1=8, x_2=4$，总运行费用为 9860 元。