二维有限元方法模拟静电场透镜在matlab中出来的图

二维有限元方法可以用于模拟静电场透镜，可以通过MATLAB进行实现。以下是一个可能的MATLAB代码示例，用于绘制模拟结果的等值线图。

% 定义模拟区域
x = linspace(-1, 1, 100);
y = linspace(-1, 1, 100);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 定义模拟参数
epsilon = 8.85e-12; % 真空介电常数
V0 = 1000; % 透镜电势
R = 0.5; % 透镜半径

% 计算电势分布
V = zeros(size(X));
for i = 1:numel(x)
    for j = 1:numel(y)
        if X(i, j)^2 + Y(i, j)^2 <= R^2
            V(i, j) = V0;
        else
            V(i, j) = V0 * R^2 / (X(i, j)^2 + Y(i, j)^2);
        end
    end
end

% 绘制等值线图
contour(X, Y, V);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('静电场透镜电势分布');

这段代码将会绘制出一个圆形透镜的电势分布等值线图，其中圆心为原点，半径为0.5。您可以根据自己的模拟参数进行相应的修改。

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二维有限元方法模拟静电场透镜在Matlab R2016a中的代码

以下是一个简单的二维有限元方法模拟静电场透镜的Matlab代码：

% 定义模型参数
epsilon = 8.854e-12; % 电介质常数
V0 = 1000; % 电势差
h = 0.1; % 网格大小
r0 = 2; % 透镜半径

% 计算网格数量
N = round(2 * r0 / h) + 1;

% 初始化矩阵
K = zeros(N^2);
F = zeros(N^2, 1);

% 循环计算刚度矩阵和载荷向量
for i = 1:N
    for j = 1:N
        n = (j - 1) * N + i;
        if i == 1 || i == N || j == 1 || j == N % 边界
            K(n, n) = 1;
            F(n) = 0;
        else % 内部节点
            % 计算四个角点的电势
            V1 = (i - 1 - N/2)^2 + (j - 1 - N/2)^2 <= r0^2;
            V2 = (i - N/2)^2 + (j - 1 - N/2)^2 <= r0^2;
            V3 = (i - 1 - N/2)^2 + (j - N/2)^2 <= r0^2;
            V4 = (i - N/2)^2 + (j - N/2)^2 <= r0^2;
            
            % 计算节点电势和贡献
            V = V0 * (V1 + V2 + V3 + V4) / 4;
            K(n, n) = 4 / h^2;
            K(n, n+1) = -1 / h^2;
            K(n, n-1) = -1 / h^2;
            K(n, n+N) = -1 / h^2;
            K(n, n-N) = -1 / h^2;
            F(n) = -V / epsilon;
        end
    end
end

% 解方程
U = K \ F;

% 绘制结果
[X, Y] = meshgrid(linspace(-r0, r0, N));
Z = reshape(U, N, N);
figure;
surf(X, Y, Z);
axis equal;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('V');

这段代码首先定义了模型参数，包括电介质常数、电势差、网格大小和透镜半径。然后根据网格大小和透镜半径计算了网格数量，初始化了刚度矩阵和载荷向量，并循环计算了每个节点的刚度矩阵和载荷向量。最后，使用Matlab的“\”运算符求解线性方程组，得到节点电势，并将结果可视化为三维图形。

二维有限元方法模拟静电场透镜在matlab中用泊松方程的代码

以下是一个简单的二维静电场透镜模拟的 Matlab 代码，使用有限元方法和泊松方程来解决问题：

% 定义透镜的参数
r1 = 2; % 内径
r2 = 4; % 外径
d = 1; % 厚度
n = 2; % 折射率

% 定义模型的参数和网格
L = 10; % x, y的长度
nx = 50; % x方向网格数量
ny = 50; % y方向网格数量
x = linspace(-L/2, L/2, nx);
y = linspace(-L/2, L/2, ny);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
h = x(2) - x(1); % 网格大小

% 定义边界条件
bc = zeros(nx,ny);
bc(1,:) = 1; % 左侧
bc(end,:) = 1; % 右侧
bc(:,1) = 1; % 底部
bc(:,end) = 1; % 顶部

% 初始化解向量
u = zeros(nx,ny);

% 循环求解泊松方程
for k = 1:1000
    % 计算更新后的解
    u_new = zeros(nx,ny);
    for i = 2:nx-1
        for j = 2:ny-1
            if (i >= nx/2-r2/h && i <= nx/2-r1/h && sqrt((j-ny/2)^2+(i-nx/2)^2) >= r1/h && sqrt((j-ny/2)^2+(i-nx/2)^2) <= r2/h)
                % 透镜区域内的节点
                u_new(i,j) = ((u(i+1,j)+u(i-1,j))/h^2 + (u(i,j+1)+u(i,j-1))/h^2 - n^2/h^2) / (2/h^2);
            else
                % 非透镜区域内的节点
                u_new(i,j) = ((u(i+1,j)+u(i-1,j))/h^2 + (u(i,j+1)+u(i,j-1))/h^2 - bc(i,j)*n^2/h^2) / (2/h^2);
            end
        end
    end
    
    % 判断收敛性
    if max(max(abs(u_new-u))) < 1e-4
        break;
    end
    
    % 更新解向量
    u = u_new;
end

% 绘制结果
figure;
surf(X,Y,u');

这个代码中，我们首先定义了透镜的几何参数，然后定义了模型的网格和边界条件。然后我们使用一个循环来求解泊松方程，并在每次循环中更新解向量。最后，我们绘制了透镜的电势分布。