f(z)=u(xy)+iv(x,y)解析，求f(z)

要使函数 $f(z) = u(xy) + iv(x,y)$ 解析，需要满足柯西-黎曼方程组的条件：

$$
\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \qquad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}
$$

对第一个条件关于 $y$ 求偏导数，对第二个条件关于 $x$ 求偏导数，然后带入相应的导数：

$$
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{\partial^2 v}{\partial x \partial y}, \qquad \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = -\frac{\partial^2 v}{\partial x \partial y}
$$

由于方程组的条件相对简单，我们可以直接用函数 $f(z)$ 的实部 $u(xy)$ 和虚部 $v(x,y)$ 来构造复数函数 $f(z)$。

$$
f(z) = u(xy) + i v(x,y)
$$

因此，函数 $f(z)$ 就是

$$
f(z) = u(xy) + i v(x,y)
$$