利用 Mat lab或C+等计算机语言产生某一一维正 态分布随机数，验证其取值落在区间(2,5)上的概率与理 论上计算的概率相同。

产生一维正态分布随机数的常用方法是使用 Box-Muller变换或Marsaglia polar方法。这里我们以 Box-Muller变换为例，假设我们要产生均值为mu，标准差为sigma的正态分布随机数。

首先我们生成两个均匀分布随机数u1和u2，范围在(0,1)之间。然后通过下列公式转换为正态分布随机数：

z1 = sqrt(-2 * log(u1)) * cos(2 * pi * u2)
z2 = sqrt(-2 * log(u1)) * sin(2 * pi * u2)

其中z1和z2就是我们所需的正态分布随机数，它们的均值为mu，标准差为sigma。

接下来，我们可以使用Matlab或C++等计算机语言编写程序来生成正态分布随机数，并统计落在区间(2,5)上的概率。具体的步骤如下：

1. 设置参数mu和sigma，以及生成随机数的个数n。

2. 使用Box-Muller变换生成n个正态分布随机数。

3. 统计落在区间(2,5)上的随机数个数count。

4. 计算实际落在区间(2,5)上的概率p1 = count/n。

5. 计算理论上落在区间(2,5)上的概率p2，可以使用正态分布的概率密度函数计算。

6. 比较p1和p2，如果它们相差不大，则说明我们的程序成功地生成了正态分布随机数。

下面是Matlab代码的示例：

mu = 3;
sigma = 1;
n = 100000;

u1 = rand(n, 1);
u2 = rand(n, 1);

z1 = sqrt(-2 * log(u1)) .* cos(2 * pi * u2);
z2 = sqrt(-2 * log(u1)) .* sin(2 * pi * u2);

z = mu + sigma * z1;

count = sum(z > 2 & z < 5);

p1 = count / n;

p2 = normcdf(5, mu, sigma) - normcdf(2, mu, sigma);

disp(['实际概率 = ', num2str(p1)]);
disp(['理论概率 = ', num2str(p2)]);

这个代码会生成100000个均值为3，标准差为1的正态分布随机数，并统计落在区间(2,5)上的随机数个数。最后，它会计算实际落在区间(2,5)上的概率和理论上落在区间(2,5)上的概率，并输出它们的值。

如果实际概率和理论概率相差不大，则说明我们的程序成功地生成了正态分布随机数。