用MATLAB按要求生成矩阵并进行相关运算. (1)生成5阶魔方矩阵并求其特征分解. (2)生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解. (3)利用6阶魔方矩阵的前3行,6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5 x 6阶矩阵,求其奇异值分解. (4)计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1,2, inf, -inf). (5)生成7阶三对角矩阵,使其对角线的元素为其所在行数的相反数,对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素,对角线上方元素为相应魔方矩阵元素,计算该矩阵的p-范数(p= 1,2, inf)
时间: 2023-11-28 16:51:36 浏览: 51
(1) 生成5阶魔方矩阵并求其特征分解。
```matlab
A = magic(5);
[V,D] = eig(A);
```
(2) 生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解。
```matlab
H = hadamard(8);
[L,U] = lu(H);
```
(3) 利用6阶魔方矩阵的前3行,6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5 x 6阶矩阵,求其奇异值分解。
```matlab
M1 = magic(6);
M2 = pascal(6);
M = [M1(1:3,:); M2(2:3,:)];
[U,S,V] = svd(M);
```
(4) 计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1,2, inf, -inf)。
```matlab
H = hilb(5);
p1 = norm(H,1);
p2 = norm(H,2);
pinf = norm(H,inf);
pninf = norm(H,-inf);
```
(5) 生成7阶三对角矩阵,使其对角线的元素为其所在行数的相反数,对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素,对角线上方元素为相应魔方矩阵元素,计算该矩阵的p-范数(p= 1,2, inf)。
```matlab
H = hilb(7);
M = magic(7);
A = diag(-1:-1:-7) + diag(H(2:end,1:6),-1) + diag(M(1:6,2:end),1);
p1 = norm(A,1);
p2 = norm(A,2);
pinf = norm(A,inf);
```
相关问题
matlab生成五阶魔方矩阵并求其特征分解
下面是生成五阶魔方矩阵并求其特征分解的Matlab代码:
```matlab
% 生成五阶魔方矩阵
n = 5;
magic_matrix = magic(n);
% 求特征分解
[V, D] = eig(magic_matrix);
```
解释一下代码:
1. 首先,我们定义了矩阵维度 `n`,这里是 5。
2. 然后,我们使用 Matlab 自带的 `magic` 函数生成了一个五阶魔方矩阵,并将其存储在 `magic_matrix` 变量中。
3. 最后,我们使用 Matlab 自带的 `eig` 函数对 `magic_matrix` 进行特征分解,其中 `V` 是特征向量矩阵,`D` 是特征值矩阵。
注意:由于魔方矩阵是对称矩阵,所以其特征向量矩阵 `V` 是正交矩阵,即 `V*V' = eye(n)`,其中 `eye(n)` 是 n 阶单位矩阵。
用MATLAB按要求生成矩阵并进行相关运算. (1)生成5阶魔方矩阵并求其特征分解. (2)生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解. (3)利用6阶魔方矩阵的前3行,6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5x 6阶矩阵, 求其奇异值分解. (4)计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1, 2, inf, -inf) . (5)生成7阶三对角矩阵,使其对角线的元素为其所在行数的相反数,对角线下方的元 素为对应希尔伯特矩阵元素,对角线下方元素为相应魔方矩阵元素,计算该矩阵的p-范数(p = 1,2,inf)
1. 生成5阶魔方矩阵并求其特征分解
```matlab
A = magic(5); % 生成5阶魔方矩阵
[V, D] = eig(A); % 求特征分解
```
2. 生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解
```matlab
H = hadamard(8); % 生成8阶哈达玛矩阵
[L, U] = lu(H); % 求LU分解
```
3. 利用6阶魔方矩阵的前3行,6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5x6阶矩阵,求其奇异值分解
```matlab
B = [magic(6)(1:3,:); pascal(6)(2:3,:)]; % 拼接成的矩阵
[U, S, V] = svd(B); % 求奇异值分解
```
4. 计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p=1,2,inf,-inf)
```matlab
H = hilb(5); % 生成5阶希尔伯特矩阵
p1_norm = norm(H, 1); % 计算1范数
p2_norm = norm(H, 2); % 计算2范数
pinf_norm = norm(H, inf); % 计算inf范数
pninf_norm = norm(H, -inf); % 计算-inf范数
```
5. 生成7阶三对角矩阵,使其对角线的元素为其所在行数的相反数,对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素,对角线下方元素为相应魔方矩阵元素,计算该矩阵的p-范数(p=1,2,inf)
```matlab
H = hilb(7); % 生成7阶希尔伯特矩阵
M = magic(7); % 生成7阶魔方矩阵
D = diag(-1:-1:-7); % 对角线元素为其所在行数的相反数
L = diag(H(2:end, 1), -1); % 对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素
U = diag(M(1, 2:end), 1); % 对角线上方的元素为相应魔方矩阵元素
T = D + L + U; % 生成三对角矩阵
p1_norm = norm(T, 1); % 计算1范数
p2_norm = norm(T, 2); % 计算2范数
pinf_norm = norm(T, inf); % 计算inf范数
```
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