用MATLAB按要求生成矩阵并进行相关运算. (1)生成5阶魔方矩阵并求其特征分解. (2)生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解. (3)利用6阶魔方矩阵的前3行，6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5 x 6阶矩阵，求其奇异值分解. (4)计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1,2, inf, -inf). (5)生成7阶三对角矩阵，使其对角线的元素为其所在行数的相反数，对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素，对角线上方元素为相应魔方矩阵元素，计算该矩阵的p-范数(p= 1，2, inf)

(1) 生成5阶魔方矩阵并求其特征分解。

A = magic(5);
[V,D] = eig(A);

(2) 生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解。

H = hadamard(8);
[L,U] = lu(H);

(3) 利用6阶魔方矩阵的前3行，6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5 x 6阶矩阵，求其奇异值分解。

M1 = magic(6);
M2 = pascal(6);
M = [M1(1:3,:); M2(2:3,:)];
[U,S,V] = svd(M);

(4) 计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1,2, inf, -inf)。

H = hilb(5);
p1 = norm(H,1);
p2 = norm(H,2);
pinf = norm(H,inf);
pninf = norm(H,-inf);

(5) 生成7阶三对角矩阵，使其对角线的元素为其所在行数的相反数，对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素，对角线上方元素为相应魔方矩阵元素，计算该矩阵的p-范数(p= 1，2, inf)。

H = hilb(7);
M = magic(7);
A = diag(-1:-1:-7) + diag(H(2:end,1:6),-1) + diag(M(1:6,2:end),1);
p1 = norm(A,1);
p2 = norm(A,2);
pinf = norm(A,inf);

相关问题

矩阵的多项式运算matlab

### MATLAB 中矩阵的多项式运算

在 MATLAB 中，可以使用 `polyval` 和 `polyvalm` 函数来处理不同类型的多项式运算。

对于给定的多项式 \( p(x) = 3x^3 + x \)，可以用行向量 `[3, 0, 1, 0]` 来表示。当需要计算该多项式在一个特定数值或数组上的值时，可以选择不同的函数：

- 使用 `polyval` 进行逐元素操作。如果输入是一个数值，则返回该数值对应的多项式结果；如果是向量或矩阵，则会针对每一个元素分别求解多项式的值[^2]。

p = [3 0 1 0];
X = magic(3); % 创建一个 3×3 的魔方矩阵作为例子
result_elementwise = polyval(p, X);
disp('Element-wise polynomial evaluation:');
disp(result_elementwise);

- 对于涉及矩阵乘法的情况（即希望按照线性代数定义的方式执行），应该采用 `polyvalm` 函数。这将遵循标准的矩阵运算法则来进行计算。

result_matrix = polyvalm(p, X);
disp('Matrix-based polynomial evaluation:');
disp(result_matrix);

需要注意的是，虽然两者看起来相似，但是它们的行为完全不同。前者是对每个元素独立应用多项式表达式，而后者则是基于整个矩阵结构进行更复杂的数学变换。