稳定匹配中能否通过改变偏好列表获得更好的结果

在稳定匹配中，改变偏好列表可以影响结果，但不一定能够获得更好的结果。因为稳定匹配算法的核心原则是确保不存在不稳定的匹配，即不存在一对男女，他们更喜欢对方胜过他们当前的匹配对象。因此，改变某个人的偏好列表可能会导致他与原来的匹配对象不稳定，从而需要重新匹配，但新的匹配结果并不一定更好。此外，稳定匹配算法通常会尽可能地满足每个人的首选偏好，因此在大多数情况下，改变偏好列表不会对结果产生太大的影响。

相关问题

稳定匹配算法c语言代码

稳定匹配算法，也称为 Gale-Shapley 算法，通常用于解决两人稳定配对的问题，比如大学录取和宿舍分配等场景。在 C 语言中编写稳定匹配算法涉及一些数据结构和循环逻辑。下面是一个简单的示例，展示如何实现基本的男生向女生求婚的版本：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

typedef struct {
    int boy;
    int girl;
} Couple;

bool compare(Couple a, Couple b) {
    return a.boy < b.boy; // 按男孩编号排序
}

void stableMarriage(int boys[], int girls[], int n) {
    Couple couples[n];

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        couples[i].boy = i;
        couples[i].girl = -1;
    }

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        Couple* currentBoy = &couples[i];
        int bestGirlIndex = -1;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (currentBoy->girl == -1 || compare(couples[j], couples[currentBoy->girl])) {
                bestGirlIndex = j;
            }
        }
        currentBoy->girl = bestGirlIndex;

        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (couples[j].girl == i && compare(currentBoy, couples[j])) {
                couples[j].girl = -1;
            }
        }
    }

    printf("Stable matching:\n");
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        printf("%d proposes to %d\n", couples[i].boy + 1, couples[i].girl + 1);
    }
}

int main() {
    int boys[] = {0, 1, 2};
    int girls[] = {0, 1, 2};
    int n = sizeof(boys) / sizeof(boys[0]);

    stableMarriage(boys, girls, n);

    return 0;
}

这个代码实现了稳定婚姻问题的基本步骤：首先初始化每个性别的人（假设男性编号较小），然后按照男性偏好遍历女性并选择最心仪的一个；如果匹配后导致某个女性变得更不满意，则解除之前的匹配。

利用gale-shapley算法编写c++程序求解稳定匹配问题

稳定匹配问题是一个经典的算法问题，其中Gale-Shapley算法是一种常用的解决方案。下面我简要介绍如何使用C语言编写程序来求解稳定匹配问题。

首先，我们需要定义一个结构体来表示每个人的偏好列表和当前匹配状态。偏好列表可以用整数数组来表示，数组的索引表示其他人的编号，数组的值表示对这个人的偏好等级。例如，假设有n个人，我们可以定义一个结构体如下：

typedef struct {
    int n; // 人数
    int **preference; // 偏好列表
    int *matching; // 当前匹配
} MatchingProblem;

然后，我们可以使用如下的Gale-Shapley算法来求解稳定匹配问题：

1. 初始化所有人的匹配状态为空。
2. 循环直到没有人再能够改变匹配状态为止：
a. 对于每个未匹配的人，选择他偏好列表中的下一个候选人，记为当前候选人。
b. 如果当前候选人未匹配，则直接将其与该人匹配。
c. 如果当前候选人已经匹配，判断当前候选人是否更优于当前匹配。如果是，将当前匹配与当前候选人匹配，将原先与当前候选人匹配的人重新放回未匹配状态。
3. 输出每个人的匹配结果。

在C语言中，我们可以使用指针和动态内存分配来操作偏好列表和当前匹配状态。具体实现可以参考下面的伪代码：

void gale_shapley(MatchingProblem *problem) {
    int *proposals = malloc(sizeof(int) * problem->n); // 存储每个人的偏好索引
    int *acceptances = malloc(sizeof(int) * problem->n); // 存储每个人的匹配状态

    // 初始化匹配状态和偏好索引
    for (int i = 0; i < problem->n; i++) {
        acceptances[i] = -1; // -1表示未匹配状态
        proposals[i] = 0; // 初始化偏好索引为0
    }

    while (1) {
        // 查找未匹配的人
        int unmatched = -1;
        for (int i = 0; i < problem->n; i++) {
            if (acceptances[i] == -1) {
                unmatched = i;
                break;
            }
        }
        if (unmatched == -1) { // 所有人都已匹配
            break;
        }

        // 获取当前候选人
        int current = problem->preference[unmatched][proposals[unmatched]];
        proposals[unmatched]++;

        if (acceptances[current] == -1) { // 当前候选人未匹配
            acceptances[current] = unmatched;
            acceptances[unmatched] = current;
        } else if (problem->preference[current][unmatched] < problem->preference[current][acceptances[current]]) { // 当前候选人更优
            acceptances[acceptances[current]] = -1; // 原来的匹配放回未匹配状态
            acceptances[current] = unmatched;
            acceptances[unmatched] = current;
        }
    }

    // 输出匹配结果
    for (int i = 0; i < problem->n; i++) {
        printf("Person %d is matched with Person %d\n", i, acceptances[i]);
    }

    free(proposals);
    free(acceptances);
}

通过以上的程序，我们可以使用Gale-Shapley算法来求解稳定匹配问题。该算法具有良好的时间复杂度，并且可以保证返回的匹配结果是稳定的。希望这个回答可以帮助你理解如何使用C语言编写程序来求解稳定匹配问题。