matlab求单位冲激响应并用四种方法画图

假设你要求一个线性时不变系统的单位冲激响应，可以使用以下的四种方法：

1. 解微分方程

假设你知道系统的微分方程，可以通过输入一个单位冲激函数 $\delta(t)$，求解微分方程得到系统的单位冲激响应 $h(t)$。例如，对于一个一阶系统，微分方程为：

$$\frac{dh(t)}{dt}+a_1h(t)=\delta(t)$$

其中 $a_1$ 是常数。将 $\delta(t)$ 代入上式，可以得到：

$$\frac{dh(t)}{dt}+a_1h(t)=1$$

这是一个一阶常微分方程，可以通过求解得到：

$$h(t)=\frac{1}{a_1}e^{-a_1t}u(t)$$

其中 $u(t)$ 是单位阶跃函数。

2. 系统的频率响应

假设你知道系统的频率响应 $H(\omega)$，其中 $\omega$ 是角频率，可以通过傅里叶反变换得到系统的单位冲激响应 $h(t)$。具体地，有：

$$h(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}H(\omega)e^{j\omega t}d\omega$$

其中 $j$ 是虚数单位。

3. 卷积

假设你知道系统的单位阶跃响应 $g(t)$，可以通过输入一个单位冲激函数 $\delta(t)$，计算系统的单位冲激响应 $h(t)$。具体地，有：

$$h(t)=\delta(t)*g(t)$$

其中 $*$ 表示卷积运算。

4. 逆Z变换

假设你知道系统的Z变换 $H(z)$，可以通过逆Z变换得到系统的单位冲激响应 $h(n)$。具体地，有：

$$h(n)=\frac{1}{2\pi j}\oint H(z)z^{-n-1}dz$$

其中 $\oint$ 表示逆时针单位圆周积分。

画图的话，可以使用 Matlab 的 plot 函数。对于第一种方法，可以使用符号计算工具箱求解微分方程，并使用 ezplot 函数画图。对于第二种方法，可以使用 freqz 函数计算频率响应，并使用 plot 函数画图。对于第三种方法，可以使用 conv 函数计算卷积，并使用 plot 函数画图。对于第四种方法，可以使用 iztrans 函数计算逆Z变换，并使用 stem 函数画图。

下面是一个 Matlab 代码示例，其中假设系统的微分方程为 $\frac{dh(t)}{dt}+0.5h(t)=\delta(t)$：

syms t s
H = 1/(s+0.5); % 求解频率响应
h1 = ilaplace(H); % 求解单位冲激响应
figure;ezplot(h1,[0,10]); % 用 ezplot 画图

t = 0:0.01:10;
h2 = filter(1,[1 0.5],[1 zeros(1,length(t)-1)]); % 求解单位阶跃响应
h3 = conv(h2,[1 zeros(1,length(t)-1)]); % 求解单位冲激响应
figure;plot(t,h3(1:length(t))); % 用 plot 画图

H4 = 1/(z+0.5); % 求解Z变换
h4 = iztrans(H4); % 求解逆Z变换
n = 0:20;
figure;stem(n,h4(1:length(n))); % 用 stem 画图