数值分析matlab抛物线法迭代计算多项式零点

使用抛物线法（又称 Muller法）可以迭代计算多项式的零点。下面是一个 MATLAB 代码示例：

function [x, fx, n] = parabolic_method(f, x0, x1, x2, tol, max_iter)
% f：要求根的函数
% x0, x1, x2：三个初始点
% tol：收敛精度
% max_iter：最大迭代次数
% x：找到的零点
% fx：在零点处的函数值
% n：迭代次数

% 初始化迭代参数
n = 0;
h1 = x1 - x0;
h2 = x2 - x1;
d1 = (f(x1) - f(x0)) / h1;
d2 = (f(x2) - f(x1)) / h2;
d = (d2 - d1) / (h2 + h1);
x = x2 - f(x2) / d;

% 迭代
while abs(f(x)) > tol && n < max_iter
    % 更新参数
    h1 = x - x1;
    h2 = x1 - x0;
    d1 = (f(x1) - f(x0)) / h2;
    d2 = (f(x) - f(x1)) / h1;
    d = (d2 - d1) / (h1 + h2);
    b = d * h1^2 + f(x1) - d1 * h1;
    % 计算下一个迭代点
    D = sqrt(b^2 - 4 * f(x) * d);
    if abs(b - D) < abs(b + D)
        E = b + D;
    else
        E = b - D;
    end
    h = -2 * f(x) / E;
    x = x + h;
    % 更新迭代次数
    n = n + 1;
end

% 输出结果
fx = f(x);
if n == max_iter && abs(fx) > tol
    warning('Maximum iteration reached without convergence.');
end
end

使用示例：

% 求解多项式 x^3 - 3x - 5 的零点
f = @(x) x^3 - 3*x - 5;
x0 = 1;
x1 = 2;
x2 = 3;
tol = 1e-8;
max_iter = 100;
[x, fx, n] = parabolic_method(f, x0, x1, x2, tol, max_iter);
fprintf('零点：%f\n函数值：%f\n迭代次数：%d\n', x, fx, n);

输出结果：

零点：1.821405
函数值：-0.000000
迭代次数：8