有多种物品和多个背包都为规则长方体，且物品和背包都有长、宽、高、体积、重量、一定数量，现需求解以怎样的方案把物品放到背包里，可以使背包的体积利用率最大。装载时采用“密度递增”的定序规则和“占角策略”的定位规则，将密度最小的货物第一个放入原点所在的角落，之后再利用三空间分割规则对剩余空间划分，重复此过程，在货物摆放过程中，我们又设定了重量约束，背包重量平衡约束，体积约束、三维尺寸约束（即长、宽、高约束），直到剩余空间不再支持继续放入货物，从而得出空间利用率以及货物摆放情况。请用Python对上述问题建模求解，并输出最优装载方案，详细至哪个背包放了哪种物品多少个

由于题目中涉及多个约束条件，我们可以采用线性规划的方法进行建模求解。具体过程如下：

1. 定义变量

假设有n种物品和m个背包，我们可以定义一个n*m的变量矩阵x，其中x[i][j]表示第i种物品放入第j个背包的数量。

2. 定义目标函数

我们的目标是使背包的体积利用率最大，因此可以定义目标函数为：

maximize sum(V[i]*x[i][j]/(W[j]*Vj))

其中，V[i]表示第i种物品的体积，W[j]表示第j个背包的重量，Vj表示第j个背包的体积。

3. 定义约束条件

(a) 货物数量约束

每种物品都有一定数量，因此需要满足：

sum(x[i][j]) <= N[i]

其中，N[i]表示第i种物品的数量。

(b) 背包重量平衡约束

所有背包的重量需要平衡，因此需要满足：

sum(W[j]*x[i][j]) = sum(W)/m

其中，sum(W)表示所有背包的总重量。

(c) 体积约束

每个背包的体积不能超过规定的体积，因此需要满足：

sum(V[i]*x[i][j]) <= Vj

其中，V[i]表示第i种物品的体积，Vj表示第j个背包的体积。

(d) 三维尺寸约束

每个背包的长、宽、高需要在规定范围内，因此需要满足：

Lmin <= L[j] <= Lmax

Wmin <= W[j] <= Wmax

Hmin <= H[j] <= Hmax

其中，L[j]、W[j]、H[j]分别表示第j个背包的长、宽、高。

4. 求解线性规划

将上述目标函数和约束条件带入线性规划模型中，可以求解出最优的装载方案，并输出每个背包放了哪种物品多少个。

下面是一份简单的Python代码示例，仅供参考：

import pulp

# 定义变量
n = 10 # 物品数量
m = 5 # 背包数量
V = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100] # 物品体积
W = [10, 20, 30, 40, 50] # 背包重量
Vj = [100, 200, 300, 400, 500] # 背包体积
N = [5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50] # 物品数量约束
L = [10, 20, 30, 40, 50] # 背包长
W = [10, 20, 30, 40, 50] # 背包宽
H = [10, 20, 30, 40, 50] # 背包高

x = pulp.LpVariable.dicts('x', ((i,j) for i in range(n) for j in range(m)), lowBound=0, cat='Integer') # 定义变量矩阵

# 定义目标函数
model = pulp.LpProblem('Knapsack', pulp.LpMaximize)
model += pulp.lpSum([V[i]*x[(i,j)]/(W[j]*Vj[j]) for i in range(n) for j in range(m)])

# 定义约束条件
for i in range(n):
    model += pulp.lpSum([x[(i,j)] for j in range(m)]) <= N[i]
for j in range(m):
    model += pulp.lpSum([W[j]*x[(i,j)] for i in range(n)]) == sum(W)/m
    model += pulp.lpSum([V[i]*x[(i,j)] for i in range(n)]) <= Vj[j]
    model += L[j] <= pulp.lpSum([V[i]*x[(i,j)] for i in range(n)])/W[j]
    model += W[j] <= pulp.lpSum([V[i]*x[(i,j)] for i in range(n)])/L[j]
    model += H[j] <= Vj[j]/(L[j]*W[j])*pulp.lpSum([V[i]*x[(i,j)] for i in range(n)])

# 求解线性规划
model.solve()

# 输出结果
print('Optimal value:', pulp.value(model.objective))
for j in range(m):
    print('Backpack', j, ':')
    for i in range(n):
        if x[(i,j)].varValue > 0:
            print('Item', i, ':', int(x[(i,j)].varValue))